小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第2节一次函数及其应用回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1一次函数、正比例函数的概念一次函数定义形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的式子,称y是x的一次函数结构特征k≠0,x的次数是1,常数项b可为任意实数正比例函数定义形如y=kx(常数k≠0)的式子,叫作正比例函数结构特征k≠0,x的次数是1,常数项为0联系正比例函数是一次函数的特殊形式知识点2一次函数y=kx+b的图象与性质k决定倾斜方向和增减性k>0(y随x的增大而①)k<0(y随x的增大而②)图象b决定图象与y轴的交点b>0b③0b<0b④0b=0b⑤0经过的象限第一、二、三象限第一、三象限第⑥象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限与坐标轴的交点特征当x=0时,y=b,即一次函数的图象与y轴的交点坐标为⑦;小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com当y=0时,x=-bk,即一次函数的图象与x轴的交点坐标为⑧（续表）图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到,若b>0,则向上平移b个单位长度;若b<0,则向下平移|b|个单位长度拓展两直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,则有{k1=k2⇔l1∥l2,k1·k2=−1⇔l1⊥l2知识点3用待定系数法确定一次函数的表达式步骤1.设:设解析式为y=kx+b(k≠0).2.代:把已知坐标代入解析式得关于待定系数的方程组.3.解:解方程组,求出待定系数k,b.4.写:将k,b代入所设解析式.知识点4一次函数与方程(组)、不等式的关系1.关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.2.关于x,y的二元一次方程组{k1x+b1=y,k2x+b2=y的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标.3.关于x的一元一次不等式kx+b>0(<0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点,x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围.知识点5一次函数的应用利用一次函数的性质解决实际问题的主要类型(1)利用一次函数的性质,如增减性,来解决生活中的优化问题等;(2)利用一次函数的图象寻求实际问题的变化规律以解题;(3)利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题,也可以把函数问题转化成不等式或方程问题加以解决;(4)与方程或不等式组结合解决实际问题.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【基础演练】1.在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出函数y=3x-3的图象.(2)(1)中图象与x轴的交点A的坐标为,与y轴的交点B的坐标为,则SAOB△为.(3)若点C(x1,y1),D(x2,y2)在函数y=3x-3的图象上,且y1<y2,则x1x2.(填“>”“<”或“=”)(4)在同一平面直角坐标系中画出直线y=x,M是直线y=x上的动点,过点M作MNx⊥轴交直线y=3x-3于点N,当MN=2时,点M的坐标为.2.已知一次函数的图象与x轴,y轴的交点坐标分别是(-2,0),(0,4),则这个函数的表达式为.3.直线y=12x+1向上平移个单位长度得到直线y=12x+5.真题精粹·重变式考向1一次函数的图象与性质热点训练小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.62.点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为()A.-15B.15C.-35D.-533.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y24.在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式是()A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1核心方法一次函数图象平移的规律上加下减,左加右减.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象向上或向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为y=kx+(b±m);向左或向右平移m个单位长度后的解析式为y=k(x±m)+b.热点训练5.若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、第二、第三象限,则b的值可以是(写出一个即可).考向2一次函数与方程(组)、一元一次不等式6年1考6.(2021·福建)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是()A.x>-2B.x>-1小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.x>0D.x>1热点训练7.在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3...