小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第8讲相似三角形辅助线的作法知识归纳利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“X”字型．角平分线类的相似模型如下：分为“内角平分线”和“外角平分线”两种类型，虚线部分为辅助线的作法．典型例题【例1】过的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F、E．求证：．【例2】如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值GEDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的长．【例4】已知：P为的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于点D和点E．求证：．【例5】如图，AD是的内角平分线．求证：．【例6】如图，AD是的外角平分线．求证：．DCBAMNPEDCBADCBADCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMFEDCBA【例7】在中，，AD平分交BC于点D．求证：．课上习题【习题1】如图，在中，，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF//AB，则BD的长为______【习题2】AD是的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=x·AB，AN=y·AC，（，）．（1）如图1，当为等边三角形且时，求证：∽；（2）如图2，证明．DCBA图2图1MNDCBAMNDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【习题3】如图，在中，，AC=8，BC=6，于点D．点P从点D出发，沿线段CD向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设的面积为S，求S与t之间的关系式，并确定运动过程中是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，为等腰三角形？课后作业【作业1】已知AD、AE分别为的内、外角平分线，M为DE的中点，求证：22ABBMACCM．QPDCBAMEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comNHGFCBA【作业2】如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，90BACAGF，它们的斜边长为2，若AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；（2）ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证222BDCEDE；（3）在旋转过程中，（2）中的等量关系222BDCEDE是否始终成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．【作业3】如图，中，4AB=5AC，AD为的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，联结EG交AC于点H，若点H是AC的中点，求的值图2图1yxOGFEDCBAGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【作业4】如图，梯形中，点为边的中点，交于点．求：（1）的值；（2）的值．【作业5】如图，正方形ABCD中，（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求的值；（2）E的位置改为边BC上一动点，且，其它条件不变，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com