第1页共4页◎第2页共4页长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级数学试卷出题人：康乐审题人：李宁波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，i12A．iB．iC．i1D．i12．已知向量,abrr满足1,2abrr，且1abrr，则abrrA.3B．3C．7D．73.ABC的直观图'''CBA如图所示，其中轴，轴，且4''BA，6''CA,则的面积为A．24B．12C．6D．84.已知两个不同的平面,ab和两条不同的直线满足,mnabÌÌ，则“”是“不相交”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知底面半径为1的圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为A．B．C．D．6.要得到函数πcos23yxæöç÷èø的图象，只需将函数sin2yx的图象A.向左平移5π12个单位B．向左平移π3个单位C．向右平移5π12个单位D．向右平移π3个单位7.如图，正方体1111ABCDABCD棱长为2，点M，N分别为1BB，CD的中点，则异面直线MN和1DC所成角的余弦值为A．B．C．D．8.已知三棱锥PABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每题6分,共18分。在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分。9．若复数35i1iz，则A．B．在复平面内对应的点位于第一象限C．D．复数w满足||1w，则||zw的最小值为10.下列命题正确的有A.在中，若sinsinAB>，则AB>B.在中，若sin2sin2AB，则为等腰三角形C.1,2ar，0,1br，则ar在br上的投影向量等于D.两个非零向量ar，br的夹角是锐角的必要不充分条件是0>bayCA//''xBA//''ABC,mnba//34,mn10,5,13PAPBPC17ziz4ABC2br322323363126123z17281437287ABCABC第3页共4页◎第4页共4页11.设是三条不同的直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是A．若mn∥，nbÌ，则mb∥B．若ab∥，maÌ，则mb∥C．若则mn∥D．若ma∥，na∥，则mn∥第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。12．在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，π4A，6sin7C，,则__________．13．设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，3c，π3A，BACÐ的平分线交边BC于点D，则线段AD的长度为___________．14．如图，O是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周上的两个动点，MN是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为r，R．若2MNRr，//MN平面OAB，且线段AB长度的最小值为6，则该圆台的体积为___________．四、解答题：本题共有5小题，共77分。15.（13分）在平面直角坐标系中，已知1,2A，3,5B，4,Cm.(1)若,,ABC三点共线，求实数m的值；(2)若90BACÐo，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积.16.（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中且(1)求角A；(2)若4,bcABCV的面积为334，求的周长.17.（15分）如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分为PD，AB，DC的中点，求证：(1)平面；(2)平面∥平面.19..18.（17分）已知函数sin0,0,ππfxAxAwjwj>><<的部分图象如图所示．(1)求fx的解析式及单调递增区间；(2)将函数yfx的图象向左平移5π12个单位长度后得到函数ygx图象，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围.19....
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