宜昌市部分省级示范高中2025春季学期高一年级期中考试数学答案题号121314答案2e−47128.【答案】B【解析】()3sin3cos23sin()3fxxxxpwww=-=-，(,2)xppÎQ，(,2)333xpppwwpwp\-Î--，()fxQ在(,2)pp上无零点，且0w>，\最小正周期22Tppw=>，且32(1)3kkpwpppwppì-ïïíï-+ïî…„，01w\<<，且12323kkw++„„，kZÎ，当1k=-时，106w<„，当0k=时，1233w„„，综上，w的取值范围为112(0,][,].633È11.【答案】BCD【解析】解：.A取112x<„，则[2]1x=，2[]0x=，因此[2]2[]xx¹，故A不正确；B.设[][]xym==，则xmt=+，01t<„，yms=+，01s<„，则|||()()|||1xymtmsts-=+-+=-<，因此1xy->-，故B正确；C.设(,01)xpqpZq=+Î<„，当00.5q<„时，12,222xxpxpéù++==êúëû，此时122xxxéù++=êúëû，当0.51q<„时，题号1234567891011答案ACBBCCDBACDBCBCD1121,222212xxpppxpqpéù++=++=+=+=+êúëû，此时122xxxéù++=êúëû，综合可得，C正确；D.不等式22[][]30xx--…，可得：3[]2x…，或[]1x-„，2x\…，或0x<，因此不等式的解集为{|0xx<或2}x…，故D正确．15．（13分）已知向量ar，br满足||2a=r，||3b=r，且ar与br的夹角为.6p(1)若()()ababl+^+rrrr，求实数l的值;(2)求ar与2ab-rr的夹角的余弦值.【答案】解：(1)因为()()ababl+^+rrrr，所以()()0ababl+×+=rrrr，即，即，所以，解得76l=-；（6分）(2)因为，，所以，即ar与2ab-rr的夹角的余弦值为57.14（13分）16．（15分）（1）已知,均为锐角且54cos(),sin135+==，求sin的值；（2）已知2,sincos2sinsincossin+==，求cos2cos2的值．【答案】解：（1）54cossin,sin0,cos05213（），,0，0，（）+==<<\<+<\+>>pp2212313sin1coscos1s5in（）（），，+=-+==-=sinsin(（）-)\=+sin()coscos()sin=+-+123541613513565=-=（7分）22,(sincos2sinsincos)4sin\+=+=Q即22sincos2sincos,2(1cos2)++=-又2sincossin1cos22-==Q11cos22(1cos2),\+-=-即cos22cos2,=cos21cos22\=（15分）17（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(sincos)3baCC=+(1)求角A；(2)若6c=，BC边上的中线13AD=，求ABC的面积及BC边上的高．【答案】解：(1)由已知得3sinsin()sinsinsincos3BACACAC=+=+3sincoscossinsinsinsincos3ACACACAC+=+3cossinsinsin.3ACAC=sin0sin3costan3.CAAA>\=\=Q03AA<<\=Qpp(7分）(2)因为2ADABAC=+uuuruuuruuur，两边同时平方得，即，解得2(b=负值舍去)，ABC\的面积1sin332SbcA==由余弦定理得，所以27.a=设BC边上的高为，因为ABC的面积，所以(15分）18.（17分）已知(3cos,cos)axx=rww，(sin,cos)bxx=rww，函数1()()(0)2fxbabw=×->rrr，的最小正周期为p（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）当[0,]2xÎp时，求()fx的最值及取到最值时x的值；（3）若函数()()gxfxm=-在[0,]2p上有两个不同的零点12，xx，求实数m的取值范围,并求12tan()xx+的值.【答案】解：（1）211()()3sincos22fxbabxxcosx=×-=×+-rrrwww3sin2(1cos2)22121xx=++-wwsin(2)6x=+pw，()yfx=Q的最小正周期为p，22Tppw\==，1w\=，()sin(2)6fxx\=+p，由222226kxk-++ppppp„„，kZÎ，解得：36kxk-+pppp„„，kZÎ，()fx\单调递增区间为[,]36kkkZ-+Îpppp（5分）(2)令26ux=+p，[0,]2xpÎQ，可得72666x+ppp„„，即7[,]66uÎpp，由sinyu=图象可得：当262ux=+=pp，即6x=p时，()fx取得最大值1；当7266ux=+=pp，即2x=p时，()fx取得最小值1.2-（11分）(3)函数()()gxfxm=-所在[0,]2p上有两个不同的零点21,xx，转化为函数()fx与函数ym=有两个交点，由（2）可知1[,1)2mÎ时，函数()fx与函数ym=有两个交点，其横坐标分别为21,xx，故得实数m的取值范围是1[,1)2mÎ由题意可知21,uu是关于对称轴是对称的，关于2u=p对称轴，即21uu+=p1122122,2226666uxuxxx=+=+\+++=Qppppp，即1122tan()tan333xxxx+=\+==pp.（17分）19.（17分）意大利著名画家、数学家、物理学家达×芬奇在他创作《抱银貂的女子》时...