第1页，共9页2024-2025学年浙江省卓越联盟高一下学期5月阶段性联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={𝑥|1<𝑥<3}，集合𝐵={2,3,4,5}，则集合𝐴∩𝐵=()A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}2.函数𝑓(𝑥)=cos3𝑥的最小正周期为()A.𝜋3B.2𝜋3C.2𝜋D.𝜋3.函数𝑓(𝑥)=𝑥0+(𝑥+4)(1―𝑥)的定义域是()A.(―∞,―4]∪[2,+∞)B.(―4,0]∪(0，1)C.[―4,0)∪(0,1]D.[―4,0)∪(0,1)4.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，且满足𝑓(𝑥)=3𝑥+sin(𝑥―𝜋3),𝑥⩽0𝑓(𝑥―1),𝑥>0，则𝑓(4)=()A.32B.1―32C.―32D.1+325.轴截面为正方形的圆柱，侧面积为𝑆(𝑚2)，体积为𝑉(𝑚3)，若𝑆=𝑉，则底面半径是()A.1(𝑚)B.𝜋(𝑚)C.2𝜋(𝑚)D.2(𝑚)6.已知𝑎=log3(15)，𝑏=40.3，𝑐=log13(12)，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是()A.𝑏>𝑐>𝑎B.𝑏>𝑎>𝑐C.𝑐>𝑏>𝑎D.𝑐>𝑎>𝑏7.已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，若不等式𝑓(𝑥)≥0的解集为[―1,2]，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(1―𝑥)图像为()A.开口向上，对称轴为𝑥=12的抛物线B.开口向上，对称轴为𝑥=32的抛物线C.开口向下，对称轴为𝑥=12的抛物线D.开口向下，对称轴为𝑥=32的抛物线8.在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是𝐵𝐶的中点，点𝐸在线段𝐴𝐶上，且𝐴𝐸:𝐸𝐶=2:1，𝐴𝐷和𝐵𝐸相交于点𝐹，则𝐴𝐹:𝐹𝐷的值为()A.1:1B.2:1C.3:1D.4:1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知𝐴𝐵𝐶𝐷―𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1为正方体，𝐹―𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，𝐸―𝐴𝐵𝐶𝐷均为正四棱锥，所有棱长均为1，则下列说法正确的是()第2页，共9页A.𝐴𝐸//𝐹𝐶1B.在棱所在的直线中，与直线𝐴𝐵异面的共有10条C.以𝐸为顶点，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷外接圆为底面的圆锥的表面积是1+22𝜋D.以𝐸为顶点，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷外接圆为底面的圆锥的体积是24𝜋10.设复数𝑧1，𝑧2(𝑧1≠0)，𝑧为𝑧的共轭复数，下列说法正确的有()A.若|𝑧2|=1，则|𝑧1𝑧2|=|𝑧1|B.若|𝑧2|=1，则|𝑧2𝑧1|=1|𝑧1|C.若|𝑧1+𝑧2|=|𝑧1―𝑧2|，则𝑧1𝑧2=0D.若𝑧21+𝑧22=0，则𝑧1=𝑧2=011.已知𝑎=(1,0)，𝑏=(―1,1)，函数𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+2𝑥，此函数图象上任意一点𝑃(𝑥,𝑦)，均满足(𝑂𝑃⋅𝑎)⋅(𝑂𝑃⋅𝑏)为定值。过点𝑃做𝑦轴的平行线，交𝑦=𝑥于点𝐵，过点𝑃做𝑦=𝑥的平行线，交𝑦轴于点𝐶。则下列说法正确的是()A.𝑘=1B.𝑘=2C.平行四边形𝑂𝐵𝑃𝐶四条边长度之积为定值8D.平行四边形𝑂𝐵𝑃𝐶面积为定值2第3页，共9页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某台机器生产一种零件，在10天中，每天生产的次品数为：1，0，2，0，4，3，4，1，3，3，则该机器生产次品数的中位数为．13.在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，点𝐸是𝐵𝐶边的中点，点𝐹在𝐶𝐷边上，且𝐶𝐹=2𝐹𝐷，若𝐴𝐺=𝑥𝐴𝐸+(1―𝑥)𝐴𝐹，0≤𝑥≤1，则𝐴𝐺⋅𝐵𝐷的取值范围是．14.满足方程33―𝑥=2sin(𝜋𝑥)，(0⩽𝑥⩽6且𝑥≠3)的所有实数根的和为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐(𝑎,𝑏,𝑐互不相等)，已知𝑎cos𝐶=(2𝑎―𝑐)cos𝐴，点𝐴与点𝐷分别在直线𝐵𝐶的异侧，且𝐵𝐷=𝐶𝐷=3。(1)求证：𝐵=2𝐴;(2)若𝐴𝐶=3𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐷=𝜋3，求线段𝐴𝐷的长。16.(本小题15分)甲乙两个同学想对本市20岁以上的人群做一个网络消费水平的研究，已知本市20岁以上的人群男女性别比例为21:20。两人决定用分层抽样的方法，随机选一部分人了解月平均网购水平。甲负责男性，乙负责女性。下图是乙利用随机抽样的数据完成的频率分布直方图：(1)求𝑎的值(2)估计被调查的女性中月均网购水平的第30百分位数(单位：百元)第4页，共9页(3)若已知被甲调查的男性月均网购水平的均值为5百元。估计被调查的女性中月均网购水平的均值，并求被调查的全体人员网购水平的均值(精确到0.1)(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(单位：百元)17.(本小题15分)已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数，𝑔(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且满足𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=2𝑒𝑥+𝑥2+𝑥(1)求𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)的解析式;(2)设函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)...