普通高中2024-2025学年高一质量监测考试数学本试卷满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若α=3rad,则α的终边位于平面直角坐标系第几象限A.一B.二C.三D.四2.设a,b为非零向量,若(a+b)·(a-b)=0,则A.a=-bB.a=bC.a·b=0D.a=b3.已知函数f(x)=cos(x+θ),θ∈(-π,π),若函数f(x)在x=π4处取得最小值,则θ=A.-34πB.-π4C.π4D.34π4.学校运动会志愿者服务协会共有“检录组”“计分组”“宣传组”三个组别,其中“检录组”比“宣传组”多8人,现采用比例分配的分层随机抽样方法从中选出部分志愿者参加田径比赛的志愿服务,如果选出的人中有3人来自“检录组”,4人来自“计分组”,1人来自“宣传组”,那么学校运动会志愿者服务协会“计分组”的人数为A.16B.12C.8D.4高一数学试卷第1页(共4页)5.△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,则BE→=A.-34AB→+14AC→B.34AB→-14AC→C.54AB→-14AC→D.-54AB→+14AC→6.△ABC中,cosA=13,O为△ABC的外心,则sin∠OBC=A.223B.23C.13D.667.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E是AB的中点,则点A到平面EB1D的距离为A.66B.64C.63D.628.锐角△ABC的内角A,B,C满足sinC-sinB=2sinBcosA,则sinBsinC的取值范围为A.(0,12)B.(13,1)C.(0,1)D.(12,1)二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分,每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.若复数z满足(z+1)i=zz-1,则z的虚部为A.-2B.-1C.0D.110.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是A.f(x)=cos(2x-π3)B.点(-11π12,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心C.函数g(x)=sin(x+π6)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12,得到函数f(x)的图象D.函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度,得到的图象关于y轴对称11.已知函数f(x)=esinx-e-sinx,则下列说法正确的是A.f(x+π2)是偶函数B.f(x+π)=-f(x)C.函数f(f(x))在(0,π)内有零点D.方程f(x)=83无解高一数学试卷第2页(共4页)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.已知1+sin2α2cos2α+sin2α=1,则tan2α=.13.已知非零向量a=(m,0),b=(1,1),若b-a与b的夹角为π4,则m=.14.记一个长方形的长为a,宽为b,a>b且a,b∈N∗.若a+b=ab4-1,则该长方形周长的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=sin(x+π4).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤cos(x+π4)+m对x∈R恒成立,求m的取值范围.16.(15分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=1,AC=2,过点A作PB,PC的垂线,垂足分别为E,F.(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求PA与平面AEF所成角的正切值.17.(15分)某校高一年级学生参加了一学期内平均每周球类运动时长(单位:小时)的调研,现随机抽取40名学生的平均每周球类运动时长进行数据整理,按[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]进行分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)若将平均每周球类运动时长大于或等于10小时的学生视为“球类运动爱好者”,已知该校高一年级有1200名学生,试估计该校高一年级学生中“球类运动爱好者”人数;(2)若小明的平均每周球类运动时长为10.5小时,试估计其是否超过该年级80%的学生;(3)若甲,乙,丙三位同学的平均每周球类运动时长分别为8-m,m+3,3m+1,当其方差s2最小时,求m的值.高一数学试卷第3页(共4页)18.(17分)已知△ABC的内角A,B,C,m=(2sinA+B2,cosA-B2),|m|=62.(1)求tanAtanB的值;(2)求C的取值范围;(3)若M是边AB上的一点,当∠ACB最大时,MC→=(-1,3),求AC的长.19.(17分)如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=AB=BC=AD=2.(1)若∠BAD=π3,AB=CD,记三棱锥P-ABC外接球的球心为O.􀃠求证:OD//平面PAB;􀃡求三棱锥P-ABC外接球的表面积.(2)记∠BAD=θ,θ∈(0,π2),当∠ABC=π2+θ时,求三棱锥P-BCD体积的最大值.高一数学试卷第4页(共4页)