2024-2025学年高一下学期第三学段模块（期中）考试数学试卷一、单选题1．复数1i12iz+=-的虚部为（）A．35B．3C．1-D．35-2．若abab+=-rrrr，(1,2)a=r，(,3)bm=r，则实数m=（）A．6B．6-C．3D．3-3．在ABCV中，,,ABC的对边分别为,,abc，若coscos0aAbB-=，则ABCV的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．设方程210xx++=在复数范围内的两根分别为1z、2z，则下列关于1z、2z的说法错误的是（）A．12zz=B．212zz=C．22121zz-=D．33120zz-=5．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了以汝窑为首的五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．如图1，汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是10厘米，且上、下两圆台的体积之比是5:7，则上、下两圆台的高之比是（）A．3:4B．4:5C．3:5D．5:76．在ABCV中，1AB=，3AC=，2π3BACÐ=，D是BC中点，M是AD上靠近A的三等分点，则BM的长为（）A．76B．32C．76D．1937．在ABCV中，,,ABC的对边分别为,,abc，A的角平分线AD交BC边于点D．若22cosacbC+=，2b=，1c=，则BD=（）A．1B．37C．73D．738．已知,abrr是两个不共线的向量，若对任意的,mnÎR，1amb+-rr的最小值为32，nab+rr的最小值为3，若1ab=-rr，则,abrr的夹角为（）A．2π3B．3π4C．7π12D．5π6二、多选题9．若z是非零复数，则下列说法正确的是（）A．zz+为实数B．zz-为纯虚数C．zz为实数D．zz为虚数10．如图，在山脚A测得山顶P的仰角a，沿倾斜角为b的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为g，则下列选项正确的是（）A．sinsinaPBgbga-=-B．cossinsinaAQagbga-=-C．sinsinsinaPCgabga-=-D．sinsinsinaPQabgag-=-11．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间的弯曲性．规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制表示），多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是π2，所以正方体每个顶点的曲率为ππ2π322-´=，故其总曲率为4π．根据曲率的定义，下列选项正确的是（）A．正三棱柱每个顶点的曲率为π2B．正三棱柱每个顶点的曲率为2π3C．正三棱锥的总曲率为4πD．*,3nnnγN棱锥的总曲率为4π三、填空题12．在ABCV中，π3B=，4BC=，若ABCV恰有一解，则边长AC可以为．（只需写出一个满足条件的数）13．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为．14．在平面凸四边形ABCD中，π2DABÐ=，π6CABÐ=，5π6BCDÐ=，4AC=，则BCD△的面积最小值为．四、解答题15．“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，2AB=，1CD=，45AÐ=o，90ABCÐ=o，点P在线段AB与线段BL上运动．(1)若,EHDCBHlmlm=+ÎRuuuruuuruuur，求2lm+的值；(2)求EHFPuuuruuur的取值范围．16．已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，21coscos2bCcBa+=．(1)求a；(2)若sinsinsinCBAB-=-，求ABCV周长的最大值．17．如图，三棱柱111ABCABC-的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm.(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；(2)求该三棱柱的外接球的表面积.18．已知ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，πsin62abcB+æö+=ç÷èø．(1)求C；(2)若点D在AB边上，且2BDCDAD==，证明：2ab=；(3)若ABCV为锐角三角形，且面积为S，求222abcS++的取值范围．19．设,,OAB是平面上任意三点，定义向量的运算：RT,OAOBOAOB=¢uuuruuuruuuruuur，其中OA¢uuur由向量OAuuur以点O为旋转中心顺时针旋转π2得到，当OAuuur为零向量时，规定OA¢uuur也是零向量．(1)若2,1OA=uuur，1,1OB=-uuur，求RT,OAOBuuuruuur，RT,OBOAuuuruuur；(2)若,abrr为不共线的向量，满足,xaybcxy+=ÎRrrr，请解答下面的问题：（ⅰ）证明：RT,RT,cbxab=...