龙岩一中2024-2025学年下学期高一数学第二次月考试卷考试时间：120分钟，共150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数21iz=+，则（）A．z的实部为1-B．z的虚部为iC．2z=D．1iz=-2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A．平均数>第60百分位数>众数B．平均数<第60百分位数<众数C．第60百分位数<众数<平均数D．平均数=第60百分位数=众数3．已知向量ar，br满足2baab-=×=rrrr，10ab-=rr，则cos,ab=rr（）A．25B．12C．23D．454．已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π3A=，4b=，下面使得ABCV有两组解的a的值可以为（）A．3B．13C．2D．335．设m，n是两条不同的直线，,ab是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（）A．若//,,mnmnab^^，则ab^B．若//,mmab^，则ab^C．若,,mnmnab^ÌÌ，则ab^D．若,,mnmnab^Ì^，则ab^6．如图，AOB¢¢¢V是由斜二测画法得到的AOBV水平放置的直观图，其中2OAOB¢¢¢¢==，点C¢为线段AB¢¢的中点，C¢对应原图中的点C，则在原图中下列说法正确的是（）A．0OCAB×=uuuruuurB．AOBV的面积为2C．OCuuur在OBuuur上的投影向量为2OBuuurD．与ABuuur同向的单位向量为510ABuuur7．如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD-中，M为棱1DD的中点，N为棱1BC的中点，设直线11AD与平面MNC交于点Q，则1DQ=（）A．2B．32C．1D．128．已知5名篮球运动员在某场比赛中的得分均为个位数，且平均数、中位数和极差均为6，则当方差取最大值时，这组得分的第60百分位数是（）A．6B．6.5C．7D．7.5二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）9．下列说法中正确的是（）A．已知向量abcrrr，，，若abbcrrrr//，//，则//acrrB．已知非零向量abrr，，“ab^rr”是“0ab×=rr”的充要条件C．若ABP，，是直线l上不同的三点，点O在直线l外，2ROPmAPmOBm=+-Îuuuruuuruuur，那么32m=D．已知非零向量abrr，，“0ab×>rr”是“abrr，夹角为锐角”的必要不充分条件10．如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD-中，E为1AA的中点，F为AE的中点，则下列结论正确的是（）A．直线CE与11AC为异面直线B．//CE平面BDFC．三棱锥EABD-外接球的体积为36pD．二面角FBDE--的余弦值为53911．如图，在ABCV中，已知4,10,60ABACBACÐ===o，BC边上的中点为MAC，边上的中点为,NAM、BN相交于点P，则下列结论正确的是（）A．219BC=B．ABCV的内切圆的半径为7193-C．AMuuuur与BNuuur夹角的余弦值为49191D．过点P作直线交线段AB和BC于点EF，则BEBF×uuuruuur的取值范围是162,9éù--êúëû三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．某学校师生共有3000人，现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本，已知样本中教师人数为15人，则该校学生人数为．13．在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC^，1C2ABCAA===，动点P在棱11BC上，则点P到平面1ABC的距离为．14．在ABCV中，2,ABACD=为边BC的中点，AÐ的平分线交BC于点E，若ADEV的面积为1，则ABCV的面积为，DE的最小值为.四、解答题（本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知z是复数，2iz+和i1z-均为实数，11i1=+--mzzmm，其中i是虚数单位.(1)求复数z的共轭复数z;(2)若复数1z在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.16．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在60,80的老年人的年收入按年龄60,70，70,80分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在60,70的老年人500人．年龄在70,80的老年人300人．现作出年龄在60,70的老年人年收入的频率分布直方图（如图所示）：(1)根据频率分布直方图，若每个区间取中点值为代表，估计该地年龄在60,70的老年人年收入的平均数及第95百分位数；(2)已知年龄在60,70的老年人年收入的方差为3，年龄在70,80的老年人年收...