龙岩市一级校联盟2024—2025学年第二学期半期考联考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若34i5iz+=，则z=（）A.43i55-B.34i55-C.43i55+D.34i55+2.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3a=，60A=°，若1cos22C=，则c=（）A.1B.3C.2D.223.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，则向量12ABAC-=uuuruuur（）A.AEuuurB.BEuuurC.EAuuurD.EBuuur4.已知m，n是两条不重合的直线，a，b是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若//ma，//mb，则//abB.若//mn，//ma，则//naC.若maÌ，nbÌ，//ab，则//mnD.若m，n是异面直线，maÌ，//mb，nbÌ，//na，则//ab5.已知向量ar，br满足1,1a=-r，2aba-×=-rrr，则br在ar上的投影向量为（）A.2,2-B.2,2-C.2,2-D.1,1-6.已知在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为BC的中点，DE与CO相交于点F，M为DF的中点，若CMABADlm=+uuuuruuuruuur，则12lm+的值为（）A.12B.112-C.13-D.12-7.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD-中，M，P分别是棱1BB，11AD的中点，平面1DAMN与平面1CBPQ将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，1DD上，则多面体11MNDAPQCB-的表面积为（）A.14B.15C.16D.1125+8.在四边形ABCD中，//ABCD，2ADBC==，33ABCD==，若P为ABC△三条边上的一个动点，且APmABnAD=+uuuruuuruuur，则以下说法正确的是（）①满足13m=的点P有且只有1个②满足1mn+=的点P恰有2个③能使mn+取最大值的点P恰有2个④能使32mn+取最大值的点P有无数个A.①②B.①③C.②③D.②④二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z满足2i1iz+=+，其中i为虚数单位，则（）A.复数z的虚部为1-B.2z=C.复数z是方程2220xx++=的解D.816z=10.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3b=，sincos2BbABc+=，则（）A.6Bp=B.ABC△外接圆的面积为pC.ABC△面积的最大值为334D.ABC△周长的最大值为2311.如图，在长方体1111ABCDABCD-中，3AB=，2AD=，11AA=，E是棱CD上的一个动点，下列命题正确的是（）A.长方体外接球的表面积为14pB.过A，E，1C三点的平面截长方体1111ABCDABCD-所得截面的周长的最小值为62C.在棱1DD上存在相应的点G，使得1//AG平面1AECD.若13CECD=，点F在四边形1111ABCD（包括边界）上运动，且//DF平面1AEC，则DF的最小值为62三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量ar，br满足2a=r，1b=r，向量ar，br的夹角为60°，则2ab+=rr______.13.如图，为测量高度CD，选取与C在同一水平面内的两个测量点A，B.现测得45BACÐ=°，105ABCÐ=°，2AB=千米，在点B处测得D的仰角为60°，则CD的高为______千米.14.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22abbc=+，若coscosCBAll-+-存在最大值，则实数l的取值范围是______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知复数12iza=+，22iz=-，且12zz是纯虚数，其中a为实数，i是虚数单位.（1）求a的值；（2）在复平面内，O为坐标原点，向量OAuuur，OBuuur对应的复数分别是12zz，2icc+-，若5AB=uuur，求实数c的值.16.（本题满分15分）已知平面向量2,1a=r，3,1b=-r.（1）当实数m为何值时，2amb-rr与3ab-rr垂直？（2）若akb+rr与32ab+rr所成的角为锐角，求实数k的取值范围.17.（本题满分15分）在ABC△中，D是BC边上的点且BADCADÐ=Ð，sin3sinCB=.（1）求ACDABDSS△△的值；（2）若3AD=，3CD=，求ABD△的面积.18.（本题满分17分）如图1，设半圆的半径为2，点B，C三等分半圆，P，M，N分别是OA，OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题.图1图2（1）求证：平面//PMN平面ABC.（2）求四面体ACMN的体积.（3）若D是AN的中点，在线段OB上是否存在一点E，使得//DE平面ABC？若存在，求OEEB的值，并证明你的结论；...