南平市2024-2025学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题本试卷共6页.考试时间120分钟.满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(0,2)A，(3,3)B，则直线AB的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】【分析】利用两点斜率公式求斜率，结合倾斜角与斜率关系求倾斜角.【详解】由两点斜率公式可得直线AB的斜率323330k-==-，设直线AB的倾斜角为q，0180q°°£<，则3tan3q=，所以30q°=.故选：A.2.已知数列na为等差数列，若268aa=，则4a=（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】由条件结合等差数列性质若2mnp=，则2mnpaaa=求结论.【详解】因为数列na为等差数列，所以若2mnp=，则2mnpaaa=，所以2642aaa=，又268aa=，所以44a=.故选：B3.已知向量(1,0,1)a=r，(1,1,0)b=r，则ar在br方向上的投影向量为（）A.12brB.13brC.14brD.23br【答案】A【解析】【分析】根据公式ar在br方向上的投影向量为2·abbbrrrr，结合数量积运算公式和模的公式求结论.【详解】因为(1,0,1)a=r，(1,1,0)b=r，所以·1101101ab=´´´=rr，2221102b==r，又ar在br方向上的投影向量为2·abbbrrrr，所以ar在br方向上的投影向量为12br.故选：A.4.已知抛物线C：22(0)xpyp=>的焦点为F，若C上的点0,5Mx与焦点F的距离为3p，则p的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由条件结合抛物线定义列方程求p可得结论.【详解】抛物线22xpy=的准线方程为2py=-，点0,5Mx到直线2py=-的距离为52p，.因为点0,5Mx与焦点F的距离为3p，所以532pp=，所以2p=.故选：B.5.已知数列na满足：112,0,2121,1.2nnnnnaaaaaì£<ïï=íï-£<ïî，若125a=，则2025a=（）A.45B.35C.25D.15【答案】C【解析】【分析】根据递推公式依次计算数列前5项后可知数列为周期数列，再根据周期求解即可【详解】解：因为125a=且112,0,2121,1.2nnnnnaaaaaì£<ïï=íï-£<ïî所以21425aa=´=,3243212155aa=´-=´-=,4331212155aa=´-=´-=,541225aaa=´==,652425aaa=´==,L,所以数列na是周期数列，且周期为4，所以506411202525aaa´===.故选：C6.过点(0,2)P作圆C：22410xyx--=的切线PA，PB，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为（）A.2B.6C.10D.15【答案】D【解析】【分析】由圆的方程求圆心坐标和半径，再求PC，结合切线性质求PA，PB，再利用三角形面积公式求PABVPBCV的面积，结合对称性可得结论.【详解】圆22410xyx--=的圆心为2,0C，半径5r=，由切线性质可得5CACB==，PACA^，PBCB^，又点P的坐标为0,2，所以22200222PC=--=，所以853PAPB==-=，所以PACV的面积1115·35222PACSPACA==´´=V，PBCV的面积1115·35222PBCSPBBC==´´=V，所以四边形PACB的面积15PACPBCSSS==VV.故选：D.7.已知椭圆C：22143xy=，直线l：370xy=，若点P为C上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为（）A.7B.14C.27D.214【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的方程，采用三角代换，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线l：30xy=的距离，结合辅助角公式即可求得答案.【详解】由22143xy=，可得其参数方程为2cos3sinxyqq=ìïí=ïî（q为参数），可设2cos,3sinPqq，点P到直线l：370xy=的距离为d，则有222cos3sin377sin377sin372211dqqqjqj===，其中27sin7j=，21cos7j=，故当π2πZ2kkqj=-Î时，sin=1qj-，d取得最小值，此时21sincos7qj=-=-，27cossin7qj=-=-，即当P的坐标为4737,77æö--ç÷ç÷èø时，d有最小值为377142-=.故选：B....