南平市2024-2025学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题本试卷共6页.考试时间120分钟.满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(0,2)A，(3,3)B，则直线AB的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知数列na等差数列，若268aa，则4a（）A.2B.4C.6D.83.已知向量(1,0,1)ar，(1,1,0)br，则ar在br方向上的投影向量为（）A.12brB.13brC.14brD.23br4.已知抛物线C：22(0)xpyp>的焦点为F，若C上的点0,5Mx与焦点F的距离为3p，则p的值为（）A.1B.2C.3D.45.已知数列na满足：112,0,2121,1.2nnnnnaaaaaì£<ïïíï-£<ïî，若125a，则2025a（）A.45B.35C.25D.156.过点(0,2)P作圆C：22410xyx--的切线PA，PB，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为（）为A.2B.6C.10D.157.已知椭圆C：22143xy，直线l：370xy，若点P为C上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为（）A.7B.14C.27D.2148.如图，在三棱锥SABC-中，点G为底面ABCV的重心，点M是线段SG的中点，过点M的平面分别交SA，SB，SC于点D，E，F，若SDkSAuuuruur，SEmSBuuruur，SFnSCuuuruuur，则111kmn（）A.3B.6C.9D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆1C：2220xyx与圆2C：22(1)()4(0)xymm-->，则以下结论正确的是（）A.若过点1C与圆2C相切的直线有且只有1条，则2mB.若直线l过点0,1，且平分圆1C的周长，则l的方程为：10xy-C.若圆1C与圆2C有且只有2条公切线，则05m<<D.若2m，则圆1C与圆2C的公共弦长为14810.设nS为数列na前n项和，nT为数列na的前n项积，若18a，*12NnnaanÎ，则以下结论正确的是（）A.412-æöç÷èønnaB.数列2logna是单调递增数列C.41162nnS--D.当nT取最大值时，3n或4n的11.已知直线132yxæö-ç÷èø经过拋物线C：22(0)ypxp>的焦点F，且与C交于A，B两点.记点O为坐标原点，直线l为C的准线，则以下结论正确的是（）A.1pB.以AB为直径的圆与l相切C.53ABD.OAB△的面积为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线1l：30mxyn与2l：250xy平行，且1l过点(1,1)-，则1l与2l间的距离为______.13.已知双曲线C：2221(0)yxbb->，点P在C上，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若34PAPB×，则C的离心率为______.14.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD-中，点M，N分别是平面ABCD和平面11ACD内的动点，若点P为棱1BB的中点，则PMMN的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等比数列na的公比0q>，且15356aaa-，664a.（1）求数列na的通项公式；（2）记2lognnba，数列11nnbbìüíýîþ前n项和为nS，证明：1nS<.16.已知圆心在直线2yx上的圆C经过点(3,0)P，且与直线30xy--相切.（1）求圆C的方程；（2）若经过点(3,1)的直线l与圆C相交于A，B两点，且AB4，求直线l的方程.17.在三棱锥SABC-中，平面SBC^平面ABC，π2ABCÐ，4ABBC，SBSC，点D是的棱BC的中点，点E在棱AC上，且3AEEC.（1）求证：SEAC^；（2）若四棱锥SABDE-体积为143，求平面SDE与平面SAB夹角的大小.18.已知椭圆C：22221(0)xyabab>>的左，右焦点分别为1(2,0)F-，2(2,0)F，离心率为23.（1）求C的标准方程；（2）若C的左，右顶点分别为1A，2A，过点(1,0)M作斜率不为0的直线l，与C交于两个不同的点P，Q.（...