厦泉五校2024-2025学年高一年级第二学期期中联考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量2,1a，1,1b，则·ab（）A．12，B．12，C．-3D．32．sin300（）（）A．12B．12C．32D．323．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是2,1，则z（）A．12i+B．2i+C．2iD．12i4．用斜二测画法画出水平放置的平面图形OAB△的直观图为如图所示的OAB△，已知23ODDBDAAB，则OAB△的面积为（）A．46B．43C．8D．1265．若a是三角形的一个内角，且1sin2a，则a等于（）A．π6B．π6或5π6C．π3D．2π3或π36．在ABC△中，2AB，1AC，1cos3A，则BC（）A．113B．73C．53D．3337．已知,ab夹角为π3，且2,4ab，则23ab+等于（）A．413B．47C．2D．108．已知cos3cossinaaa，则πtan4aæö+ç÷èø（）A．231+B．31C．32D．231二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分.9．给出下列命题，不正确的有（）A．两个相等向量，若它们的起点相同，则终点相同B．若a为非零向量，则aa与a同向C．若//,//abbc则//acD．已知λ，μ为实数，若ablm，则a与b共线10．已知sin1cosaa+，则tan2a的可能取值为（）A．12B．1C．2D．不存在11．已知函数cos0,0,0πfxAxAwjwj+>><<在5π12x处取得最小值2，与此最小值点最近的fx图象的一个对称中心为,06pæöç÷èø，则下列结论正确的是（）A．2cos26fxxpæö+ç÷èøB．将2sin2yx的图象向左平移3p个单位长度即可得到fx的图象C．fx在区间0,2pæöç÷èø上单调递减D．fx在区间0,2péö÷êëø上的值域为2,3éùëû第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知RaÎ，i为虚数单位，若2i2ia+为实数，则a．13．将边长为2的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的旋转体的体积为．14．已知向量a，b满足4ab×，1,1b，则向量a在向量b上投影向量的坐标为.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设,ab都是第二象限的角，已知53sin,cos135ab.(1)求cosab+的值；(2)求tanab+的值.16．设A，B，C，D为平面内的四点，且1,3A，2,2B，4,1C.(1)若ABCDuuuuuu，求D点的坐标；(2)设向量aABbBCuuuuuu，，若kab与3ab+平行，求实数k的值.17．已知函数ππ()sin23sin263fxxxæöæö++ç÷ç÷èøèø(R)xÎ.(1)求fx的最小正周期及对称轴、对称中心；(2)求fx单调递增区间；(3)若当ππ,44xéùÎêúëû时，不等式fxm³恒成立，求实数m的取值范围.18．如图，在梯形ABCD中，2ABDCuuuuuu，90BADÐ，2ABAD，E为线段BC上的点，满足2CEEBuuuuuu记ABauuu，ADbuuu．(1)用a，b表示向量AEuuu；(2)求AEuuu的值；(3)设AE交BD于F，求cosAFBÐ．19．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA+.(1)求B；(2)已知3b，①O为ABC△的外心，求OAAC×uuuuuu的值；②若ABC△为锐角三角形，，求2ac的取值范围.ABEDCF数学科参考答案及评分标准题号12345678910答案CCBDBDADCDBD题号11答案ABD12．4根据复数除法运算、复数为实数列方程求得a.解析：依题意，2i2i224i2i2i2i2i5aaaa+++为实数所以40,4aa+.故答案为：413．8π分析可知，旋转体为圆柱，确定该圆柱的底面半径和高，结合柱体的体积公式即可得解.解析：如下图所示，由图可知，旋转体是底面半径为2，高为2的圆柱，故该旋转体的体积为2π228π...