湖南师大附中2024—2025学年度高一第二学期期中考试数学时量：120分钟满分：150分得分：______________一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在复平面内，(1－i)(4＋3i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，－1)，c＝(μ，－1)，若(a＋c)∥b，则λ＋μ＝A．－2B．－1C．0D．13．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列结论中正确的是A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥b，a∥α，则b∥αC．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥bD．若a∥β，b∥β，a￿α，b￿α，则α∥β4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，A＝45°，则B＝A．60°B.120°C.60°或120°D.45°或135°5．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，DM→＝3MC→，则AM→·BM→＝A．3B．2C.32D．16．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(4－x)＝2，若函数g(x)＝xx－2与f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则y1＋y2＋…＋ym＝A.m2B．mC．2mD．4m7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，b＝33，若△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为A．(0，33)B．(0，33]C．(0，6)D．(3，6)8．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF，则线段PA1的长度的最小值是A.322B．2C.5D．3二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)9．已知i为虚数单位，下列说法正确的有A．i＋i2＋i3＋i4＝0B．复数z＝5i－2的共轭复数z－＝－2＋iC．复数z＝3－i的模为10D．已知复数z满足|z－1|＝|z＋1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10．下列说法正确的是A．已知向量a＝(1，1)，b＝(x，2)，且a⊥b，则x＝－2B．向量a＝(2，3)，b＝(x，2)，则“a，b的夹角为锐角”是“x>－3”的充要条件C．若2OA→＋OB→＋3OC→＝0，S△AOC，S△ABC分别表示S△AOC，S△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6D．在△ABC中，向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)·BC→＝0，且BA→|BA→|·BC→|BC→|＝12，则△ABC为等边三角形11．圆锥SO的底面半径为r，母线长为l，侧面积为3π，点C是母线SA上靠近点S的三等分点，M，N是底面圆周上两点，MA＝NA且∠MAN＝π2，则A．当3r＝l时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为13B．当r＝32时，过顶点S和两母线的截面三角形的面积最大值为374C．当l＝3时，圆锥SO的外接球表面积为81π8D．存在点D在圆锥SO上，使得直线BD∥平面MCN三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．)12．已知水平放置的四边形ABCD按斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′∥B′C′，A′D′＝2，B′C′＝4，A′B′＝1，则四边形ABCD的面积为__________．13．若将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球形零件，则制作的球形零件的最大体积是______．14．如图所示，四边形ABCD内接于圆O，AB∥CD，AB＝AD＝6，设AO→＝xAB→＋yAD→，且2x＋6y＝3，则四边形ABCD的对角线BD的长为____________．四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(13分)如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长(指圆台的母线长)13cm.(1)求这个圆台形花盆的体积；(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个同款花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？(第(2)问中π取3.14)16．(15分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－2c＝0.(1)求A；(2)若A的角平分线AD长为1，且b＋c＝6，求sinBsinC的值．17．(15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，其中AD∥BC，且AD＝2BC，点E为棱PD的中点．(1)在图中作出面PAB和面PCD的交线l，并证明：l∥平面ACE；(2)若PA＝PB＝PC＝AD＝10，CD＝12，在四棱锥PABCD中，求过点B，E及棱AD的中点的截面周长...