湖北省2024—2025学年下学期八校期末联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果点P(2sinθ,sinθ·cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知θ为第一象限角,sinθ-cosθ=33,则tan2θ=()A.223B.255C.-223D.-2553.已知a,b是两个不共线的平面向量,向量𝐴𝐵=λa+b,𝐴𝐶=a-μb(λ,μ∈R),若𝐴𝐵∥𝐴𝐶,则有()A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=14.△ABC是等腰直角三角形,AB=BC=4,𝐶𝐷=12(𝐶𝐴+𝐶𝐵),𝐴𝐸=𝑥𝐴𝐷+𝑦𝐴𝐶,其中2x+y=1,则𝐸𝐴·𝐸𝐵的最小值是()A.-209B.-8425C.-3D.-45.若复数z=3-4i,则𝑧|𝑧|=()A.35+45iB.35−45iC.-35+45iD.-35−45i6.如图是用斜二测画法画出的水平放置的△AOB的直观图(图中虚线分别与x'轴、y'轴平行),则原图形△AOB的面积是()A.8B.16C.32D.647.如图所示是某个正方体的表面展开图,l1,l2是两条面对角线,则在正方体中,有下面关于l1与l2的四个选项,其中正确的是()A.互相平行B.异面垂直C.异面且夹角为π3D.相交且夹角为π38.某中学高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为𝑥,𝑦,𝑧,若按年级采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本量为600的样本,其中抽到的高一、高二、高三这三个年级的学生人数分别为100,200,300,则估计该中学高一、高二、高三这三个年极学生的平均身高为()A.16𝑥+13𝑦+12𝑧B.𝑥+𝑦+𝑧2C.12𝑥+13𝑦+16𝑧D.𝑥+𝑦+𝑧3二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设复数z=12+32i,其中i是虚数单位,𝑧是z的共轭复数,下列判断中正确的是()A.z𝑧=1B.z2=𝑧C.z是方程x2-x+1=0的一个根D.满足zn∈R的最小正整数n为310.若sin𝛼2=33,α∈(0,π),则()A.cosα=13B.sinα=23C.sin𝛼2+π4=6+236D.sin𝛼2−π4=23−6611.如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.某年高考某题的第(1)问的得分情况如下:得分/分01234百分率/%37.08.66.028.220.2其中得分的众数是。13.已知向量a=(-2,λ),b=(1,1),且a⊥b,则λ=2,向量a-b在向量b上的投影向量的坐标为。14.圆心和圆上任意两点可确定的平面有。四、解答题：本题共5小题，共77分15.（本小题满分15分）已知函数f(x)=sin2𝑥−π6+2sin2x。(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈π3,5π6时,求f(x)的值域。16.（本小题满分15分）经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设𝑂𝑃=𝑚𝑂𝐴,𝑂𝑄=𝑛𝑂𝐵(m>0,n>0)。(1)证明:1𝑚+1𝑛为定值;(2)求m+n的最小值。17.（本小题满分15分）已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C。(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且𝐶𝐴·(𝐴𝐵−𝐴𝐶)=18,求c。18.（本小题满分16分）为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并将数据分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示。(1)求图中的x值;(2)根据频率分布直方图,求200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数;(3)记产品尺寸在[98,102)内为A等品,每件可获利5元;产品尺寸在[92,94)内为不合格品,每件亏损2元;其余为合格品,每件可获利3元。若该工厂一个月共生产3000件产品。以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到11000元,则需要对该工厂设备实施升级改造。试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造。19.（本小题满分16分）如图为一个组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=4。求证:(1)BE∥平面PAD;(2)AB⊥平面PAD。