数学答案第1页（共6页）广东实验中学2024－2025学年（下）高一级期中考试数学答案及说明【选择题、填空题答案】题号12345678答案ABBDADCC题号91011121314答案BCDABACD1062148【试题详解及解答题参考评分标准】6．【解析】由余弦定理知2222cosabcabC+−=，所以3cos2ABCSabC=，又1sin2ABCSabC=，所以3cossinCC=，tan3C=，因为()0,C，所以3C=；由正弦定理知sinsincbCB=，所以0AABBCABCAC+=，其中ABACpABAC=+与角A的角平分线方向相同，由0pBC=知pBC⊥，故ABC为等腰三角形．综上，ABC为等边三角形．7．【解析】在长方体1111ABCDABCD−中，1B关于面11ACCA对称的点为1D，所以22211122317PBPBPDPBBD+=+=++=，当且仅当B,P,1D共线时取等号，即1PBPB+的最小值为17．8．【解析】A选项，易知()fx的定义域为R，又()()()()11sinsin2sin1002100fxxxx−=−+−++−()111sinsin2sin2100100xxxfx=−−−−=−．故()fx是奇函数，A正确；B选项，,88x−时，2,44x−，333,88x−，4,22x−，故sinyx=，1sin22yx=，11sin3sin434yxyx==在,88−上都是增函数，()fx在,88−上单调递增，B正确；数学答案第2页（共6页）C选项，由11312sinsinsinsin22223243f=+++=，因为2132，故()fx的振幅必然大于()1sin22hxx=的振幅，即声音甲的响度一定大于纯音的响度，C错误；D选项，对于()1sinsin22gxxx=+，因为sinyx=的最小正周期为2，1sin22yx=的最小正周期为，所以()gx的最小正周期为2，其频率1112fHzT==；()hx的最小正周期为23，其频率2132fHzT==．声音乙的频率更低，比()hx低沉，D正确．11．【解析】对于A，sin0abab==，若a,b至少有一个为零向量，则满足//ab；若a,b均不为零向量，则sin0=，即a,b同向或反向，即//ab．故A正确；对于B，()sinabab=，()sin,ababab=，若0，则()sinabab=，此时()()abab=，若0，则()sinabab=−，此时()()abab，故B错误；对于C，若ABCD为平行四边形，则它的面积等于sin,ABADABAD，即ABAD，故C正确；对于D，sin3abab==，cos1abab==，两式平方后相加得，2ab=，22222222abaabbabab+=++=+++，其中abab，故6ab+，当且仅当ab=且a,b方向相同时，等号成立，故ab+的最小值为6，故D正确．14．【解析】取BC中点M，连AM，则BMCMAD==，又RtAMCCDA==，且ACCA=，所以AAMCCD≌，设0,2CAMACD==，则sinsinADAC==，如图，要使BD最小，,BD应在AC同侧，故2322BAD=−−=−，在ABD中，由余弦定理知2222cosBDABADABADBAD=+−221sin2sincos31sin2sinsin32=+−−=+−，θθDMCAB数学答案第3页（共6页）其中()sin3sin2sin2coscos2sin=+=+()()2222sincos12sinsinsin34sin=+−=−，于是()22222422571sin2sin34sin8sin5sin18sin1632BD=+−−=−+=−+，当且仅当25sin16=，即5sin4=时，BD取得最小值148．15．【解答】（1）由函数的部分图象知，最大值为2，最小值为2−，所以2A=．（2分）又因为4612T=−−，所以T=，所以22T==．（4分）因为函数的图象经过点,26，所以232k+=+，26k=+，又因为02，所以6=．（6分）所以函数的解析式为2sin26yx=+．（7分）（2）令222262kxk−+++，kZ，则36kxk−++，（8分）所以()fx在,0−上的单调递增区间为5,6−−和,03−．（10分）令26xk+=，kZ，则122kx=−+，（11分）所以()fx在,0−上的零点为712−和12−．（13分）16．【解答】解：（1）AMN中，2AM=，1AN=，120MAN=，由余弦定理得，2222cosMNAMANAMANMAN=+−（2分）41221cos1207=+−=，（4分）所以M,N的距...