12024-2025学年第二学期高一数学期末调研考试参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.C2.C3.B4．A5.D6.B7.D8.D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（部分选对中如有三个正确选项，选对一个得2分，选对两个得4分；如有两个正确选项，选对一个得3分.）9.AC10.BD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.111213．101014.4,43四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：(1)因为212ab，则222222444cos,4abaabbaababb18cos,1621ab,解得1cos,2ab,又因为0,πab，因此，2π,3ab，即向量a、b的夹角为2π3.(2)因为向量cd与向量共线，所以存在实数使得batbta4，即batbta4因为向量ba与不共线，所以tt41解得2121t，或2121t因为dc与向量方向相反，所以0所以21t216解：（1）第二组的频率为24.010012.0014.0032.0018.01，所以频率直方图的高024.01024.0a设中位数为x，由频率分布直方图可知，20,10所占的面积为18.010018.0，30,20，所占的面积为24.010024.0，40,30所占的面积为32.010032.0，则中位数40,30x，由5.0032.03024.018.0x解得5.32x，平均年龄为8.3212.05514.04532.03524.02518.015，所以年龄的中位数为5.32，平均年龄为8.32岁.（2）20,10内的观众有1818.0100人，60,50内的观众有1212.0100人.（3）用分层抽样的方法从20,10和60,50内抽取5名观众，则20,10内抽取3人，50,40内抽取2人，记年龄在20,10的为cba,,，年龄在50,40为nm,，从5名观众中中抽取2个人座谈，其样本空间ncmcnbmbcbnamacaba,,,,,,,,,,,,,,,,,，即10n，记A“抽到的2个人来自不同组”，则ncmcnbmbnamaA,,,,,,,,,,,，即6An，因此53106nAnAP，即抽到的2个人来自不同组的概率为53106.17解:解：（1）由BCA2cos12cos22，得BCA2coscos，即01coscos22BB，即01cos1cos2BB，因为1cosB，所以21cosB，因为,0B，所以3B.3（2）因为323sin21sin21acBacSABC，所以8ac①，根据余弦定理，222232cos2Baccab，即1222acca②联立①和②得2a或4a.（3）法1：因为cba2，所以CBAsin2sinsin，所以CCsin23sin32sin，则CCCsin23sinsin32coscos32sin，化简得3cos3sin3CC，即216sinC，因为320C，所以3263C，所以66C，所以3C.法2：由212cos222abbcaBacbca222把已知2bac带入上式22222baabbaa化简得ba所以3BA，即3C18（1）证明：法1：取SD的中点M，连结ME，MC，因为FE,分别为BCSA,，且四边形ABCD为菱形，则EM∥AD且ADEM21，FC∥AD且ADFC21，所以EM∥FC且FCEM，所以四边形EFCM是平行四边形，4则EF∥MC，又MC平面SCD，EF平面SCD，所以EF∥平面SCD.法2：取AD的中点N，因为FE,分别是BCSA,的中点，且四边形ABCD为菱形，则EN∥SD，又EN平面SCD，则EN∥平面SCD，FN∥CD，又FN平面SCD，则FN∥平面SCD，又NFNEN，则平面EFN∥平面SCD，又EF平面EFN，所以EF∥平面SCD.（2）解：法1：取AB的中点O，因为6SBSA，则ABSO，又因为底面ABCD为菱形，3ABC，则OCAB，又OOCSO，所以AB平面SOC，因为AB∥CD，所以CD平面SOC又CD平面SCD，所以平面SOC平面SCD，因为平面SOC平面SCSCD，过点O作SCOH交SC于H，则...