河北省省级示范性高中联合测评2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知i为虚数单位，,RxyÎ，若ii2ixy-=-，则（）A．2,1xy=-=-B．2,1xy==-C．2,1xy=-=D．2,1xy==2．在ABCV中，设,ABaACb==uuuruuurrr，若4BMMC=uuuuruuuur，则AM=uuuur（）A．1344ab+rrB．3144ab+rrC．4155ab+rrD．1455ab+rr3．已知复数z的实部与虚部互为相反数，且2zz×=，则满足条件的复数z的个数为（）A．0B．2C．4D．无数个4．已知向量,abrr满足2,1,1,3abrr=-=-，则br在ar上的投影向量为（）A．2,1-B．2,3-C．21,55æö-ç÷èøD．1,3-5．在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin2cossincosBACB=，则ABCV的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形6．在ABCV中，已知ACMCl=uuuruuuur，点P在线段BM上，若25APABAC=+uuuruuuruuur，则l=（）A．2B．32C．3D．437．某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在BC､处测得雕像最高点的仰角分别为π4和π6，且π2A=，2.92mBC=，则该雕像的高度AD约为（）（参考数据：31.73»）A．4.0mB．4.6mC．5.2mD．6.2m8．已知向量77cos,sin,cos,sin4444xxxxabæöæö=-=ç÷ç÷èøèørr，则abab×+-rrrr的最大值为（）A．2B．32C．1D．12-二、多选题9．已知向量,abrr满足1,2ab==rr，它们的夹角为π3，则下列向量中，与向量ab-rr的模相等的向量有（）A．3arB．2ba-rrC．122ba+rrD．3ba-rr10．已知复数34iz=-（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．5z=B．复数1z的虚部为425-C．若z对应的向量为,1iOA+uuur对应的向量为OBuuur，则向量ABuuur对应的复数为25i-+D．若复数z是关于x的方程20,xpxqpq++=ÎR的一个根，则19pq+=11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知M是ABCV内一点，BMC△、AMCV、AMBV的面积分别为AS、BS、CS，且0ABCSMASMBSMC×+×+×=uuuruuuruuuurr.则下列说法正确的是（）A．若::1:1:1ABCSSS=，则M为ABCV的重心B．若::1:2:3ABCSSS=，则1132AMABAC=+uuuuruuuruuurC．若1143AMABAC=+uuuuruuuruuur，则13AABCSS=VD．若M为ABCV的内心，且3470MAMBMC++=uuuruuuruuuurr，则3cos4C=三、填空题12．已知复数z满足1i1iz+=-，则2025z=.13．定义向量,abrr的一种新运算：sinababq´=rrrr，其中q是向量,abrr的夹角.已知323,2,2abab==´=rrrr，则cos2q=.14．已知点P为等腰ABCV外接圆Me上的一个动点，24ACBC==，则PBPC×uuuruuur的取值范围为.四、解答题15．已知向量1,2,2,1,,2,abcmm==-=ÎRrrr.(1)当ababl+^-rrrr时，求实数l的值；(2)当br∥ac+rr时，求向量ar与cr的夹角的余弦值.16．已知复数2iza=+（,iaÎR为虚数单位），其共轭复数为z.(1)若复数3iz+×为纯虚数，求实数a的值；(2)若复数3iz+×是实数，求实数a的值；(3)若11izz=-，且复数1z在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围.17．在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,,3cossin3,4,abcbCcBaaABC-==V的面积为73.(1)求角B的大小；(2)若ABCÐ的平分线BD交AC于点D，求BD的长度.18．某公园规划一个凸四边形区域种植两种花卉以供欣赏，具体设计如下：如图，将四边形ABCD划分为两个三角形区域分别种植两种花卉，300m,ADBAAD=^，3ππ,44CBAACDÐÐ==.设π5π,,2424BACaaéùÐ=Îêúëû.(1)用a表示ACDV的面积S，并求S的最大值；(2)为了提高观赏效果，计划在AB和BC边上安装护栏，其中BC边上的护栏需要进行延长设计，因此一共需安装长度为2ABBC+的护栏，若该护栏每米造价为200元，求建造护栏所需费用的最小值.（参考数据：π5πsin0.26,sin0.971212»»）19．在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量1122,,,axybxy==rr，定义这两个向量的“相离度”为122122221122,xyxydabxyxy-=+×+rr，容易知道,abrr平行的充要条件为,0dab=rr.(1)已知向量5,...