新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试题一、单选题1．已知2411fxx-=-，则函数fx的解析式为（）A．22fxxx=-B．211fxxx=-³-C．221fxxxx=+³-D．2221fxxxx=-+³2．已知320,0,3xyxyxy>>+=，则32xy+的最小值为（）A．22B．13C．26D．233．若函数23()2xaxfx-+=在区间(2,3)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(,4]-¥B．(,6]-¥C．[6,)+¥D．[4,)+¥4．已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（）A．极差为6B．中位数为90C．第70%分位数为92D．平均数为90.255．现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为23，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（）A．2027B．1627C．49D．896．函数()eexxxfx-=+的图象大致为（）A．B．C．D．7．设集合18045,Z,18045,Z24kkMxxkNxxkìüìü==×°+°Î==×°+°Îíýíýîþîþ，那么（）A．MN=B．MNÍC．NMÍD．MNÇ=Æ8．如图所示，两动点,PQ在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上从点()1,0A处同时出发做匀速圆周运动．已知点P按逆时针方向每秒钟转a弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转b弧度(0π)ab<<<，且,PQ两点在第2秒末第一次相遇于点13,22æö-ç÷ç÷èø处，则它们从出发后到第2次相遇时，点P走过的总路程为（）A．π3B．2π3C．4π3D．8π3二、多选题9．在平面直角坐标系xOy中，已知角a的终边经过点3,4P-，下列说法正确的有（）A．3sin5a=B．sincos1sincos7aaaa+=-C．πsinsin2π32tanπcosπ5aaaaæö++ç÷èø=---+D．1sin1cos7cossin1sin1cos5aaaaaa+++=---10．下列关于角a的说法正确的是（）A．终边在第二象限的角的集合为90360180360,kkkaa+×<<+×ÎZooooB．与65-o终边相同的角的集合为65180,kkaa=-+×ÎZooC．若角665a=o，则角a是第四象限角D．若角a是三角形的一个内角，则角a必是第一、二象限角11．已知函数221,0log1,0xxfxxxì+£ï=í->ïî，则方程22210fxfxa-+-=的根的个数可能为（）A．2B．6C．5D．4三、填空题12．2ln301()e(31)4-+--=．13．生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小．为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯蒂模型：000ertKNNtNKN-=+-，其中0,,NrK是正常数，0N表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量．Nt可以近似刻画t时刻的种群数量．给出下列四个结论：①如果03KN=，那么存在00,2tNtN>=；②如果00NK<<，那么存在0,tNtK>>；③如果00NK<<，那么对任意12120,ttNtNt<<<；④如果00NK<<，那么存在0T>，任意1,10000tTNtK>>-．其中所有正确结论的序号是．14．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S.当扇子扇形的圆心角的度数为3π4时，扇面看上去形状较为美观，则此时12SS=.四、解答题15．（1）已知角1200a°=，将a改写成2π,,02πkkbb+Σ<Z的形式，并指出a是第几象限角；（2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.16．已知幂函数21()5mfxmmx-=--的图象关于y轴对称，函数21()()gxfxx=+．(1)判断()gx在[1,)+¥上的单调性并证明；(2)设函数()()hxfxax=-，(),2Ayygxx==³．若[1,2]x"Î，()hxAÎ，求a的取值范围．17．在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段50,7070,90,90,110,110,130,130,150，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.18．某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1，2的两个红球和标号为3，...