第1页，共9页2024-2025学年湖北省十堰市六县市区一中教联体高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={𝑥|−1<𝑥<2}，𝐵=𝑥|2<2𝑥<8，则𝐴∩𝐵=()A.(−1,4)B.12,2C.12,1D.(0,2)2.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔12(𝑥−2),𝑥>2,𝑓(𝑥+2),𝑥≤2,，则𝑓(2)=()A.−2B.−1C.1D.23.要得到函数𝑦=cos3𝑥+𝜋4的图象，需将𝑦=cos3𝑥的图象()A.向左平移𝜋12个单位长度B.向左平移𝜋4个单位长度C.向右平移𝜋12个单位长度D.向右平移𝜋4个单位长度4.已知𝑎=(12)−23，𝑏=815，𝑐=ln2，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是()A.𝑎>𝑏>𝑐B.𝑏>𝑎>𝑐C.𝑐>𝑎>𝑏D.𝑐>𝑏>𝑎5.已知𝑓(𝑥)是定义域为𝑅的奇函数，𝑓(3)=0，且当𝑥<0时，𝑓(𝑥)单调递增，则满足不等式𝑓(𝑥−2)>0的𝑥的取值范围是()A.(−5,−2)B.(−1,2)C.(−5,−2)∪(−1,+∞)D.(−1,2)∪(5,+∞)6.已知sin𝛼+cos𝛼=13，且𝛼∈(0,𝜋)，则sin𝛼−cos𝛼的值为()A.−13B.−173C.173D.173或−1737.“𝑚<2”是“𝑥2−𝑚𝑥+1≥0在𝑥∈[2,+∞)上恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,|𝜑|⩽𝜋2)，𝑥=−𝜋8为𝑓(𝑥)的零点，𝑥=𝜋8为𝑦=𝑓(𝑥)图象的对称轴，且𝑓(𝑥)在(𝜋18,𝜋9)上单调，则𝜔的最大值为()A.10B.12C.14D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第2页，共9页9.已知函数𝑓(𝑥)是定义域为𝑅的奇函数，其零点分别为𝑥1,𝑥2,𝑥3,…,𝑥2025，若𝑥1+𝑥2+𝑥3+…+𝑥2025=𝑚，则关于𝑥的方程2𝑥−𝑥−3=𝑚的解所在的区间是()A.(−3,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,3)10.函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,𝜑∈(0,𝜋))的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.𝜔=𝜋3B.𝜑=𝜋3C.若𝑓(𝑥)在(0,𝑚)上恰好有三个零点，则172<𝑚≤232D.𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2025)=211.定义域为𝑅的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(1+2𝑥)=4−𝑓(1−2𝑥)，且函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+2𝑥的图像关于直线𝑥=2对称，则()A.𝑓(𝑥)的图像关于点(1,2)对称B.𝑔(𝑥)的图像关于点(1,2)对称C.𝑔(𝑥+4)=𝑔(𝑥)D.若𝑓(2)=1，则𝑓(2024)=−4045三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数𝑓(𝑥)=(3𝑚2−𝑚−1)𝑥𝑚为偶函数，则𝑚=．13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100𝑚，最低点𝐴与地面距离为8𝑚，24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱𝐵(视为质点)从𝐴点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱𝐵第4次距离地面158𝑚时，所经历的时长为(单位：min).第3页，共9页14.设𝑥∈𝑅，用[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，称𝑦=[𝑥]为取整函数.例如：[1]=1，[0.5]=0，[−0.5]=−1.已知函数𝑓(𝑥)=2[sin𝑥]+2[cos𝑥]，则𝑓(5𝜋6)=;𝑓(𝑥)的值域为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合𝑆={𝑥|𝑚−1≤𝑥≤2𝑚+1}，𝑇={𝑥|𝑥2≤4}．(1)若𝑆⊆𝑇，求实数𝑚的取值范围;(2)若𝑆∩𝑇=⌀，求实数𝑚的取值范围．16.(本小题12分)(1)求值：(lg5)2−(lg2)2+21+𝑙𝑜𝑔25．(2)在𝐴、𝐵为锐角，tan𝐴=17,sin𝐵=1010，求𝐴+2𝐵的值．17.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔12(𝑎𝑥2+4𝑥+𝑎−3)(𝑎∈𝑅)．(1)若𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，求𝑎的取值范围；(2)若𝑓(𝑥)在区间[1,2]上单调递减，求𝑎的取值范围．18.(本小题12分)某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形𝑂𝑀𝑁中，𝑂𝑀=20𝑚，∠𝑀𝑂𝑁=𝜋3，记∠𝑀𝑂𝐷=𝛼，共设计了两个方案：方案一，如图1，点𝐴，𝐵在半径𝑂𝑀上，点𝐶在半径𝑂𝑁上，𝐷是扇形弧上的动点，此时矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积记为𝑆1;方案二，如图2，点𝐴，𝐵分别在半径𝑂𝑀和𝑂𝑁上，点𝐶，𝐷在扇形弧上，𝐴𝐵//𝑀𝑁，记此时矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为𝑆2．第4页，共9页(1)分别用𝛼表示两个方案中矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积𝑆1，𝑆2;(2)分别求出𝑆1，𝑆2的最大值，并比较二者最大值的大小．19.(本小题12分)若函数𝑦=𝑓(𝑥)对定义域内的每一个值𝑥1，在其定义...