学科网（北京）股份有限公司湖北省襄阳随州部分高中2024—2025学年下学期期末联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos50°cos160°-cos40°sin160°=()A.32B.12C.-12D.-32解析原式=cos50°cos160°-sin50°sin160°=cos(50°+160°)=cos210°=-cos30°=-32。故选D。答案：D2.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=sinπ2𝑥B.f(x)=cosπ2𝑥C.f(x)=sinπ4𝑥D.f(x)=cosπ4𝑥解析由于C、D项的周期为8,A、B项的周期为4,故排除CD。对于A,当x=2时,f(2)=sinπ2×2=sinπ=0,所以直线x=2不是该函数的对称轴;对于B,当x=2时,f(2)=cosπ2×2=cosπ=-1,所以直线x=2是该函数的对称轴。故选B。学科网（北京）股份有限公司答案：B3.在四边形ABCD中,𝐴𝐵=a+2b,𝐵𝐶=-4a-b,𝐶𝐷=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对解析由已知得𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷=-8a-2b=2(-4a-b)=2𝐵𝐶,所以𝐴𝐷∥𝐵𝐶,且|𝐴𝐷|≠|𝐵𝐶|,所以四边形ABCD是梯形。故选C。答案：C4.圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾。如图,AB是圆O的一条直径,且|AB|=4,C,D是圆O上的任意两点,|CD|=2,点P在线段CD上,则𝑃𝐴·𝑃𝐵的取值范围是()A.[3,2]B.[-1,0]C.[3,4]D.[1,2]解析如图,O为圆心,连接OP,则𝑃𝐴·𝑃𝐵=(𝑃𝑂+𝑂𝐴)·(𝑃𝑂+𝑂𝐵)=𝑃𝑂2+𝑃𝑂·𝑂𝐵+𝑃𝑂·𝑂𝐴+𝑂𝐴·𝑂𝐵=𝑃𝑂2+𝑃𝑂·(𝑂𝐵+𝑂𝐴)-𝑂𝐴2=|𝑃𝑂|2−|𝑂𝐴|2=|𝑃𝑂|2-4。因为点P在线段CD上,且|CD|=2,则圆心到CD所在直线的距离d=22−12=3,所以3≤|𝑃𝑂|≤2,所以3≤|𝑃𝑂|2≤4,则-1≤|𝑃𝑂|2-4≤0,即𝑃𝐴·𝑃𝐵的取值范围是[-1,0]。故选B。学科网（北京）股份有限公司答案：B5.如图,何尊是我国西周早期的青铜礼器,其造型浑厚,工艺精美,尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载,何尊还是第一个出现“德”字的器物,证明了周王朝以德治国的理念。何尊可近似看作由上部分圆台和下部分圆柱组合而成的几何体,该几何体的高约为40cm,上口直径约为28cm,圆柱的底面直径约为18cm。取π的近似值为3,经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2,则该几何体上部分圆台的体积约为()A.6448cm3B.6548cm3C.5548cm3D.5448cm3解析由题意可知,该几何体上部分圆台的下底面半径r1=14cm,上底面半径r2=9cm,该几何体下部分圆柱的底面半径r3=9cm。设圆台的高为hcm,则圆柱的高为(40-h)cm,则有2πr3(40-h)≈1296,又π的近似值为3,所以2×3×9×(40-h)=1296,解得h=16,所以圆台的体积V=13π(𝑟21+𝑟22+r1r2)h≈13×3×(142+92+14×9)×16=6448(cm3)。故选A。答案：A6.如图,已知P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,且α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'∶S△ABC=()A.2∶3B.2∶5C.4∶9D.4∶25学科网（北京）股份有限公司解析由题意知,平面α∥平面ABC,所以AB∥平面α,又平面α∩平面PAB=A'B',且AB⊂平面PAB,所以A'B'∥AB,同理可得AC∥A'C',BC∥B'C',所以△ABC∽△A'B'C'。由A'B'∥AB可得,△PA'B'∽△PAB,因为PA'∶AA'=2∶3,所以PA'∶PA=2∶5,所以A'B'∶AB=2∶5,所以𝑆△𝐴′𝐵′𝐶′𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴′𝐵′𝐴𝐵2=252=425。故选D。答案：D7.从500件产品中随机抽取20件进行调查,利用随机数法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,…,500进行编号,如果从随机数表的第1行第6列开始,从左往右依次选取三个数字,则选出来的第4个个体的编号为()162277943949544...