学科⽹（北京）股份有限公司保密★启⽤前2025年上学期⾼⼀年级期末考试（数学）试题卷班级：___________姓名：___________考号：___________⼀､选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.为了了解邵东市中⼩学⽣的视⼒情况，拟从邵东市的中⼩学⽣中抽取部分学⽣进⾏调查，事先已经了解到邵东市⼩学､初中､⾼中三个学段学⽣的视⼒情况有较⼤差异，⽽男､⼥⽣视⼒情况差异不⼤.则下列抽样⽅法最合理的是（）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.按性别或学段分层抽样都⾏2.复数的虚部为（）A.1B.C.D.3.设是⼀个平⾯，､是两条直线，则正确的命题为（）A.如果，，那么B.如果，，那么C.如果，，那么D.如果，，那么4.已知在中，，则的形状是（）A.等腰三⻆形B.等边三⻆形C.钝⻆三⻆形D.直⻆三⻆形5.已知平⾯向量，若与垂直，则（）A.B.C.D.146.⼩明参加⼀场射箭⽐赛，需要连续射击三个靶⼦，每次射箭结果互不影响，已知他射中这三个靶⼦的概率分别为x，x，，若他恰好射中两个靶⼦的概率是，那么他三个靶⼦都没射中的概率是（）A.B.C.D.7.在中，点在线段上，且满⾜，点为线段上任意⼀点（除端点外），若实数，满⾜，则的最⼩值为（）A.B.C.D.98.在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球的表⾯积为（）学科⽹（北京）股份有限公司A.B.C.D.⼆､选择题：本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.在⼀次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发⽣的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法错误的是（）A.与C是互斥事件，也是对⽴事件B.与D是互斥事件，也是对⽴事件C.与是互斥事件，但不是对⽴事件D.A与是互斥事件，也是对⽴事件10.在中，内⻆所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A.若，则是钝⻆三⻆形B.若是锐⻆三⻆形，则C.若，，，则满⾜这组条件的三⻆形有两个D.若，则11.正⽅体的棱⻓为2，是侧⾯上的⼀个动点（含边界）；点在棱上，；则下列结论正确的有（）A.沿正⽅体的表⾯从点到点的最短距离为B.三棱锥的外接球表⾯积为C.若，则点的运动轨迹⻓度为D.平⾯被正⽅体截得截⾯⾯积为三､填空题：本⼤题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.在⼀次数学测验中，某⼩组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________.13.已知是边⻓为2的等边三⻆形，点是内⼀点，且，若，则的最⼩值为__________.14.在三棱锥中，，点P在平⾯ABC上的投影O是的垂⼼，平⾯PBC，若，则三棱锥的体积的最⼤值为__________.四､解答题：本⼤题共5⼩题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的⽂字说明，证明过程或演算步骤.学科⽹（北京）股份有限公司15.（本题满分13分）如图，三棱锥的各顶点都在球的表⾯上，底⾯中，，，侧棱底⾯ABC.（1）求三棱锥的表⾯积；（2）求球的体积.16.（本题满分15分）如图，在中，，，与交于O，若，（1）求的值；（2）设的⾯积为S，的⾯积为，求的值.17.（本题满分15分）学校组织全校学⽣进⾏了⼀次“交通安全知识知多少”的问卷测试.已知所有学⽣的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学⽣的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直⽅图.（1）求图中的值，并估算这40名学⽣测试成绩的众数和平均分；（同⼀组中的数据取该组区间的中点值）学科⽹（北京）股份有限公司（2）我校2025年全⼒推进校园信息化建设.为了更好的帮助同学们了解学校的信息化建设情况，学校政教处利⽤⽐例分配的分层随机抽样⽅法，从和的学⽣中抽取7⼈组成“信息化建设”宣讲团.①求应从和学⽣中分别抽取的学⽣⼈数；②从选定的7⼈中随机抽取2⼈对⾼⼀同学进⾏宣讲，设事件“⾄少有1⼈测试成绩位于区间”，求事件的概率.18.（本题满分17分）在中，内⻆A，B，C对边分别为a，b，c，已知.（1）求⻆A的值；（2）若.①求a的值；②求⾯积的最⼤值.19.（...