小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知，则（）A．B．5C．D．2．设，则，，则，，的大小关系是（）．A．B．C．D．3．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）A．B．C．D．4．已知点，，．则在上的投影向量为（）A．B．C．D．5．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．6．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是（参考数据：，）（）A．年B．年C．年D．年7．已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对的边).则O依次是的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．内心、重心、垂心、外心B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心D．内心、垂心、外心、重心8．在直角中，，若点是所在平面内一点，且，则当取到最大值时，（）A．1B．C．D．2二、多选题9．设、为复数，则下列说法正确的是（）A．若，则B．C．D．若，则10．已知向量，，则下列说法正确的是（）.A．若，则B．若，的值为C．的取值范围为D．存在，使得11．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（）A．的取值范围是B．若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．若三角形是锐角三角形，平分交于点，且，则的最小值为三、填空题12．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是.13．设复数，，则的取值范围是．14．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为.四、解答题15．设三角形的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，.(1)求三角形外接圆半径；(2)若三角形的面积为，求的值.16．已知向量，满足，.(1)若，求与的夹角；(2)若对任意的实数，恒成立，求与的夹角.17．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C的距离都为5nmile，与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小岛D的距离为nmile，为钝角，且.(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所围成的四边形的面积；(2)记为，为，求的值.18．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．(1)若，求的值；(2)若，，求的最小值．19．设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”.(1)记的“友函数”为，求函数的单调递增区间；(2)设，其中，求的“友向量”模长的最大值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)已知点满足，向量的“友函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．A【详解】因为，所以，故选：A．2．B【详解】，所以有，因为，所以有，故选：B3．A【详解】关于的一元二次方程有实数解，则，解得，结合选项可知的一个必要不充分条件的是.故选：A.4．C【详解】因为，，．所以，，，所以向量与的夹角为钝角，因此量在上的投影向量与方向相反，而，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上的投影向量为，故选：C5．B【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.6．C【详解】设后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元，因为该市年全年用于垃圾分类的资金为万元，每年投入的资金比上一年增长，所以后第年该市全年用于垃圾分类的资金为，由已知所以，两边取常用对数可得又，所以.所以后第年，即年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿.故选：C.小学、初中、高中各...