长春市第八中学2024—2025学年下学期高一年级月考数学试题一、单选题1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（）A.B.C.D.3.已知，均为平面上的单位向量，若，则（）A.2B.C.D.4.已知的内角所对的边分别是，若，则（）A.B.C.D.5.已知圆锥的母线长为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（）．AB.C.D.6.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）A.B.C.D.7.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（）AB.5C.D.8.如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（）第1页/共4页A.B.4C.D.3二、多选题9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（）A.若，则B.在锐角中，不等式恒成立C.在中，若，则必是等腰直角三角形D.若且该三角形有两解，则b的取值范围是10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.点，与向量共线的单位向量为B.非零向量和满足，则与的夹角为C.已知平面向量，，若向量与夹角为锐角，则D.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为11.如图，正四棱台上底面的边长为2，下底面边长为4，体积为56，则下列说法正确的是（）A.该四棱台的高为3B.该四棱台的侧棱长为C.该四棱台的侧面积为D.该四棱台不存在内切球三、填空题12.已知单位向量，满足，则与夹角为___________.13.已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，第2页/共4页，，则四边形ABCD的面积为__________.14.如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距________km.四、解答题15.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求与的夹角的余弦值．16.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．17.某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.第3页/共4页（1）求点到点的距离；（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.18.如图，在平行四边形中，，，若M，N分别是边，所在直线上的点，且满足，，其中k，，设，.（1）当，时，用向量和分别表示向量和；（2）当，时，求的取值范围.19.在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，求的周长l的取值范围．第4页/共4页