南昌二中2024-2025学年度下学期高一数学月考（一）命题人：一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求。）1．已知点34,55Pæö-ç÷èø是角a终边上的一点，则sina=（）A．45-B．35-C．34-D．43-2．函数π1tan4yxæö=--ç÷èø的定义域为（）A．ππ,π4kkæù+çúèû，kÎZB．ππ,π2kkæù+çúèû，kÎZC．πππ,π42kkæù-+çúèû，kÎZD．πππ,π44kkæù-+çúèû，kÎZ3．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为0.8，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率.先由计算机产生1到5之间取整数值的随机数，指定1至4的数字代表成活，5代表不成活，再以每3个随机数为一组代表3次种植的结果.经计算机随机模拟产生如下20组随机数：321,453,142,234,511,454,352,115,243,535,422,134,315,521,451,144,332,254,212,523.据此估计，该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为（）A．0.4B．0.45C．0.5D．0.554．为了得到πcos24yxæö=-ç÷èø的图象，只要把cos2yx=的图象上所有的点（）A．向右平行移动π8个单位长度B．向左平行移动π8个单位长度C．向右平行移动π4个单位长度D．向左平行移动π4个单位长度5．勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形ABC的边长为4，则勒洛三角形的面积为（）A．4π3-B．4π23-C．8π3-D．8π83-6.已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx=+--，则其最大值与最小值之差为（）2A.12-+B.21-2C.12+D.21+7．已知函数π()sin()(0,0,)2fxAxAwjwj=+>><的部分图象如图所示，C为图象与y轴的交点，B为图象与x轴的一个交点，且332BC=.则函数()fx的一条对称轴方程可能为（）A．12x=B．1x=C．3x=D．72x=8．已知0w>，函数π()sin()6fxxw=-在[,]63ππ上单调递增，且对任意ππ[,]94xÎ，都有()0fx³，则w的取值范围为（）A．4[,2]3B．2,6C．3[,2]2D．3,62éùêúëû二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）9．近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中3ba=，则下列结论正确的是（）A．0.01a=B．满意度计分的众数为75分C．满意度计分的75%分位数是85分D．满意度计分的平均分是7610.已知RtABCD的斜边长为1，则其内切圆半径取值可能为（）A．13B．14C．15D．1611.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为ππsin0,0,22dAtKAwjwjæö=++>>-<<ç÷èø，则下列说法正确的是（）A．3A=B．π6j=-C．盛水筒出水后至少经过403秒就可到达最低点D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为403秒三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知1sincos2xx+=，则44sincosxx+=13.已知1sin33xpæö-=ç÷èø，且0,2xpæöÎç÷èø，则2cos3xpæö+=ç÷èø14.已知函数22e1,0,243,0xxfxgxxaxxxxì+£ï==-+í-+>ïî，若(())ygfx=有6个零点，则a的取值范围为四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知π()2sin(2)4=-fxx（1）用五点法画出()fx在π9π,88éùêúëû上简图（要有作图痕迹）；（2）求函数()fx在2π[0,]xÎ上的值域。16.已知角a为第三象限角，且4tan3a=（1）求2sin2sin3cosaaa-的值；（2）化简求值：πsinπcos()cos23ππtanπtan()sin2πsin()22aaaaaaa---++--。17．已知函数cos22fxxpwjjæö=+£ç÷èø的周期为p，506pæöç÷èø，为它的一个对称中心。(1)求函数fx的解析式及其单调增区间；(2)若...