小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024-2025学年江西省三新协同教研共同体高一下学期5月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z1+i=2−i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量a⃗=(2,−m)，b⃗=(3m+2,2)，且⃗a⊥⃗b，则3a⃗+b⃗=¿()A.(2,1)B.(5,5)C.(−1,2)D.(6,3)3.已知角α的终边过点(3,−4)，则sin2α=¿()A.35B.−35C.−2425D.24254.在△ABC中，AN⃗=13NC⃗，P是直线BN上的一点，若AP⃗=mAB⃗+25AC⃗，则实数m的值为()A.−35B.35C.15D.−155.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=sin(sinx)B.f(x)=tan(sinx)C.f(x)=cos(tanx)D.f(x)=tan(cosx)6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+π)=f(x)，当x∈(0,π2)时，f(x)=3cosx，则f(−13π3)+f(9π4)+f(2π)=¿()A.3√2+12B.1C.3√2−32D.0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.方程x2−2x⋅cosπx2+1=0的实数解的个数为()A.0B.1C.2D.38.设A，B，C是函数f(x)=sin(π2−ωx)(ω>0)与函数g(x)=cos(ωx−π3)(ω>0)的图象连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的取值范围是()A.(√3π3,+∞)B.(√2π2,+∞)C.(0,√2π2)D.(0,√3π3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∨φ∨¿π2)的部分图象如图所示，则()A.f(π2)=−√3B.将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到y=2sin(2x−π3)的图象C.直线x=5π6为f(x)图象的一条对称轴D.直线y=√3与f(x)的图象相交，存在两个交点的横坐标t1，t2，使得¿t1−t2∨¿π610.任何一个复数z都可以表示为reiθ，且可以表示为三角形式r(cosθ+isinθ)，r代表复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现¿，该公式称为棣莫弗公式.根据上面的知识，若复数z满足z7=128，则z可能的取值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.2(cos3π7+isin3π7)B.2(cos2π7+isin2π7)C.2(cosπ7+isinπ7)D.2(cos6π7+isin6π7)11.八卦阵是我国的文化瑰宝，其可近似视为正八边形，图1是一个八卦阵示意图，图2是从图1中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是正八边形ABCDEFGH的中心，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是()A.OB⃗+OD⃗=√2OC⃗B.⃗BD在⃗BC方向上的投影向量为(1+√22)BC⃗C.PC⃗⋅PD⃗的最大值为48+32√2D.若函数f(x)=¿BE⃗−xBC⃗∨¿，则函数f(x)的最小值为6+2√2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量⃗a，⃗b满足¿⃗a∨¿4，¿⃗b∨¿2，¿a⃗−b⃗∨¿√5，则¿⃗a+⃗b∨¿的值为．13.已知a为常数，且a∈R，复数z在复平面内满足¿z−a∨≤2，则复数z对应的点Z的集合所形成的图形的面积为．14.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acosB+bcosA=√3sinC，c=2，则△ABC面积的取值范围为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z满足¿z∨¿√2，z2的虚部为−2．(1)求z;(2)若z的实部为正数，z，z2，2z+z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求cos∠BAC．16.(本小题15分)已知函数f(x)=2sin(−x)sin(π4−x2)cos(x2−π4)(cosx2+sinx2)(sinx2−cosx2)．(1)化简f(x);(2)已知α，β都是锐角，sinα=4√37，cos(α+β)=−1114，求f(β)的值．17.(本小题15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若∠ACB=π3，∠ACB的平分线交AB于点D，且a+b=√34ab，求CD的值;(2)若角A，B，C满足sin2A+sin2B+sin2C=2(cos2A+cos2B+cos2C)，且a>b>c，证明：该三角形是直角三角形．18.(本小题17分)设函数f(x)=sin2x−2acosx+a+1(a...