第1页，共7页2024-2025学年辽宁省鞍山市高一下学期期中考试数学试卷B一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−1600°的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图2，这是“潮涌”的平面图，若𝑂𝐴=2𝑂𝐵，则图形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积与扇形𝐴𝑂𝐷的面积的比值是()A.14B.13C.23D.343.若cos𝛼cos𝛼−sin𝛼=33，则tan𝛼=()A.1−33B.1−3C.33D.1+34.在▵𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边长分别为𝑎，𝑏，𝑐.若𝐴=𝜋4，cos𝐵=35，𝑎=5，则𝑐=()A.10B.7C.4D.35.若sin𝜃+π4=13，则cos𝜃−π4=()A.13B.−13C.223D.−2236.在▵𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知𝑐=𝑎cos𝐵，则▵𝐴𝐵𝐶的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知向量𝑎与𝑏的夹角为60°，|𝑎|=1，|𝑏|=3，若𝑎⊥𝜆𝑎+𝑏，则实数𝜆=()A.−32B.1C.−43D.28.已知cos(𝛼+𝛽)=23，cos(𝛼−𝛽)=13，则tan𝛼tan𝛽=()A.−3B.−13C.−14D.−15第2页，共7页二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.若𝛼是第一象限角，则𝛼是锐角B.3°=π60radC.若sin𝜃<0，则𝜃为第三或第四象限角D.若𝜃为第二象限角，则𝜃2为第一象限或第三象限角10.下列代数式的值为14的是()A.cos275°−sin275°B.tan15°1+tan215°C.cos36°cos72°D.4sin10°sin30°sin50°sin70°11.已知▵𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，则下列说法正确的是()A.若sin𝐴>sin𝐵，则𝐴>𝐵B.若sin2𝐴+sin2𝐵<sin2𝐶，则▵𝐴𝐵𝐶为锐角三角形C.若𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐵，则▵𝐴𝐵𝐶为等腰三角形D.若𝑏=2，𝐴=π3，这样的三角形有两个，则𝑎的取值范围为(3,2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角𝛼的终边过点(4,−3)，已知弧长和面积均为2π的扇形的圆心角为𝜃，则sin(𝜃+𝛼)=．13.文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度𝐴𝐵，可以选取与塔底𝐵在同一水平面内的两个测量基点𝐶与𝐷，现测得∠𝐵𝐶𝐷=45°,∠𝐵𝐷𝐶=60°，𝐶𝐷=40米，在点𝐶测得塔顶𝐴的仰角为30°，则塔高𝐴𝐵=米．14.若𝑎=(𝜆,4)，𝑏=(−3,5)，且𝑎与𝑏的夹角为锐角，则𝜆的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)第3页，共7页如图，在平面直角坐标系中，锐角𝛼和钝角𝛽的顶点与原点重合，始边与𝑥轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于𝐴，𝐵两点，且𝑂𝐴⊥𝑂𝐵．(1)若点𝐴的横坐标为12，求sin𝛼+cos𝛽的值；(2)求sin(𝜋+𝛼)−cos(𝜋2+𝛽)cos(𝜋−𝛽)+sin(3𝜋2+𝛼)的值．16.(本小题15分)已知函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥cos𝜑−cos2𝑥cos(π2+𝜑)(|𝜑|≤π2)，对∀𝑥∈R，有𝑓(𝑥)≤𝑓(π3)．(1)求𝜑的值及函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)若𝑥0∈[0,π4]，𝑓(𝑥0)=13时，求sin2𝑥0．17.(本小题15分)已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，向量𝑚=(𝑎,3𝑏)，𝑛=(cos𝐴,sin𝐵)，且𝑚//𝑛．(1)求角𝐴；(2)若𝑎=13，𝑏=3，求△𝐴𝐵𝐶的面积；(3)若𝑎=2，求𝑏+𝑐的最大值．18.(本小题17分)函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数解析式；(2)求𝑓(𝑥)的单调递增区间；第4页，共7页(3)当𝑥∈𝜋12,𝜋2时，求𝑓(𝑥)的最大值和最小值．19.(本小题17分)已知向量𝑎=(sin𝜔𝑥,cos𝜔𝑥)，𝑏=(3cos𝜔𝑥,−cos𝜔𝑥)，𝜔>0，𝑓(𝑥)=𝑎⋅𝑏+12，且𝑓(𝑥)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)求函数𝑓(𝑥)的单调递减区间；(3)若函数𝑦=[𝑓(𝑥)]2−(𝑚+1)𝑓(𝑥)+𝑚在𝑥∈−π2,π3有三个不同的零点从小到大依次为𝑥1,𝑥2,𝑥3，求tan(𝑥1+𝑥2+2𝑥3)的值．第5页，共7页参考答案1.𝐶2.𝐷3.𝐵4.𝐵5.𝐴6.𝐵7.𝐴8.𝐵9.𝐵𝐷10.𝐵𝐶𝐷11.𝐴𝐷12.35/0.613.206−20214.𝜆<203且𝜆≠−125．15.解：(1)由题意：𝛽=𝜋2+𝛼，所以sin𝛼+cos𝛽=sin𝛼+c...