⾼⼀数学第1⻚，共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司秘密★启⽤前2024-2025（下）期末质量监测⾼⼀数学本试卷满分150分考试时间120分钟【命题组织单位：辽宁沈⽂新⾼考研究联盟】第Ⅰ卷选择题（共58分）⼀、单选题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分，在每⼩题所给的四个选项中，有且只有⼀项是符合题⽬要求的）1.如果复数满⾜，那么的最⼩值是A.B.C.D.2.已知点在第三象限，则⻆的终边在第⼏象限A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则“”是“，”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点，，，则在上的投影向量的坐标为A.B.C.D.5.如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最⼤的是A.B.C.D.6.如图所示，为测量河对岸的塔⾼，选取了与塔底在同⼀⽔平⾯内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔⾼为A.B.C.D.⾼⼀数学第2⻚，共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司7.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平⾯，则下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则8.数学中有许多形状优美、寓意独特的⼏何体，“勒洛四⾯体”就是其中之⼀勒洛四⾯体是以正四⾯体的四个顶点为球⼼，以正四⾯体的棱⻓为半径的四个球的公共部分如图，在勒洛四⾯体中，正四⾯体的棱⻓为，则该勒洛四⾯体内切球的半径是A.B.C.D.⼆、多选题（本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分，在每⼩题所给的四个选项中，有多项符合题⽬要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知向量，，则A.若，则B.若，则C.若向量与的夹⻆为锐⻆，则D.若，则向量在向量上的投影向量为10.已知为斜三⻆形，⻆的对边分别为，且，则A.B.的最⼩值为C.若，则D.若，则11.如图，⻓⽅体中，，，点是线段的中点，点为线段中点，则下列说法正确的是A.⻓⽅体被平⾯截得的截⾯是⼀个五边形B.⻓⽅体被平⾯截得的截⾯⾯积为C.与平⾯平⾏D.三棱锥的体积为⾼⼀数学第3⻚，共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司第Ⅱ卷⾮选择题（共92分）三、填空题（本⼤题共3⼩题，每⼩题5分，共15分）12.已知，则．13.已知平⾯单位向量，满⾜设，，向量，的夹⻆为，则的最⼩值是．14.已知三边分别为，且则边所对应的⻆⼤⼩为，此时，如果，则的最⼤值为．四、解答题（本⼤题共5⼩题，共77分。解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，．求的值；求的值．16．在中，⻆，，所对的边分别为，，，满⾜．求的⼤⼩；若，的⾯积为，求的周⻓．17．如图所示，梯形是⽔平放置的四边形根据斜⼆测画法得到的直观图，其中，，，．画出原四边形；⾼⼀数学第4⻚，共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司分别求出原四边形与梯形的⾯积．18．在平⾯直⻆坐标系中，为坐标原点，，，三点共线，点不在直线上，满⾜．求的值；，，，，若的最⼩值为，求的最⼤值．19．材料⼀：我们可以发现这样⼀个现象：随机⽣成的⼀元多项式，在复数集中最终都可以分解成⼀次因式的乘积，且⼀次因式的个数包括重复因式就是被分解的多项式的次数事实上，数学中有如下定理：代数基本定理：任何⼀元次复系数多项式⽅程⾄少有⼀个复数根．材料⼆：由代数基本定理可以得到：任何⼀元次复系数多项式在复数集中可以分解为个⼀次因式的乘积进⽽，⼀元次多项式⽅程有个复数根重根按重数计．下⾯我们从代数基本定理出发，看看⼀元多项式⽅程的根与系数之间的关系．设实系数⼀元⼆次⽅程在复数集内的根为，容易得到设实系数⼀元三次⽅程在复数集内的根为，可以得到，⽅程可变形为展开得：⽐较可以得到根与系数之间的关系：阅读以上材料，利⽤材料中的⽅法及学过的知识解决下列问题：对于⽅程在复数集内的根为，求的值；⾼⼀数学第5⻚，共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司如果实系数⼀元四次⽅程在复数集内的根为，试找到根与系数之间的关系；已知函数，对于⽅程在复数集内的根为，当时，求的最⼤值．⾼⼀数学答案第1⻚，共3⻚学科⽹（北京）股份有限公司2024-2025（下）期末质量监测⾼⼀数学参考答案【命题组织单位：辽宁沈⽂新⾼考研究联盟】1234567891011ABBCACDBBDACABD12.313.14.15.解：因为，则，⼜，所以，则．所以．...