2025年3月月考数学试卷命题：戴金娜审核：徐庆明试做：尚玉柱黄亚楠一、单选题（每小题5分，共40分）1.cos855o的值是（）A.12B.12-C.22D.22-【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式求值.【详解】2cos855cos720135cos13518045452coscos=+==-=-=-ooooooo.故选：D2.已知扇形的圆心角为3rad，弧长为18cm，则该扇形的面积为（）A.212cmB.224cmC.236cmD.254cm【答案】D【解析】【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可代入求值.【详解】扇形的半径186cm3r==，所以扇形的面积为2118654cm2S=´´=，故选：D.3.已知点(,1)Pm-在角a的终边上，若310cos10a=-，则（）A.3m=B.a为第二象限的角C.10sin10a=D.1tan3a=【答案】D【解析】【分析】根据终边上的点及已知函数值得3m=-，即(3,1)P--，再结合三角函数的定义判断各项的正误.【详解】由题设2310cos101mma==-+，可得3m=-，A错；所以(3,1)P--，则a为第三象限的角，B错；0s1in11019a-=-=+，C错；sin1tancos3aaa==，D对.故选：D4.为了得到πcos24yxæö=-ç÷èø的图象，只要把sin2yx=的图象上所有的点（）A.向右平行移动π8个单位长度B.向左平行移动π8个单位长度C.向右平行移动π4个单位长度D.向左平行移动π4个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用函数平移思想，来求解析式，结合三角函数诱导公式即可得出正确判断.【详解】因为πππcos2sin2sin2448yxxxæöæöæö=-=+=+ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以把sin2yx=的图象上所有的点向左平行移动π8个单位长度可得π8sin2yxæöç÷è=ø+的图象，故B正确；经检验，ACD错误.故选：B.5.已知函数()sin()0,0,||2fxAxApwjwjæö=+>><ç÷èø的部分图象如图所示，则不正确的是（）A.32fpæö=-ç÷èøB.将()fx的图象向右平移3p个单位，得到2sin2yx=的图象C.12,Rxx"Î，都有124fxfx-£D.函数的单调递减区间为7,1212kkppppéù++êúëû，ZkÎ【答案】B【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】由图知，πππ2,43124TA==-=，即2ππTw==，所以2w=，由题意2sin20π3jæö´+=ç÷èø，根据,03pæöç÷èø为下降零点，则π22ππ,Z3kkj´+=+Î，则2π21π,3kkj=+-ÎZ，又因为ππ22j-<<，所以π0,3kj==，所以fx的解析式为：π2sin23fxxæö=+ç÷èø，对A，3πππ2sin22sin23π32fæöæö=´+=--ç÷ç÷èø=èø，故A正确；对B，将fx的图象向右平移π3个单位，得πππ2sin22sin2333yxxéùæöæö=-+=-ç÷ç÷êúèøèøëû的图象，故B错误；对C，由三角函数的性质知，22fx-££，所以12,xx"ÎR，都有124fxfx-£，故C正确；对D，由ππ3π2π22π,232kxkk+£+£+ÎZ，得π7πππ,1212kxkk+££+ÎZ，所以函数fx的单调递减区间为π7ππ,π,1212kkkéù++ÎêúëûZ，故D正确.故选：B.6.函数fx满足4fxfxx+=ÎR，且在区间2,2-上，πcos,02,21,20,2xxfxxxì<£ïï=íï+-<£ïî则15ff的值为（）A.22B.12C.32D.22-【答案】A【解析】【分析】易知函数是以4为一个周期的周期函数，151ff=-，结合分段函数表达式求值即可.【详解】因为4fxfx+=，所以4是函数fx的一个周期，又因为πcos,0221,202xxfxxxì<£ïï=íï+-<£ïî，所以11512ff=-=，所以1π215cos242fffæö===ç÷èø，故选：A.7.已知某摩天轮的最高点到地面的距离为160m，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，直径为140m，每30分钟转动一圈.若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为（）A.35mB.45mC.55mD.65m【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法来求三角函数解析式，从而问题即可求解.详解】由题意可设距离地面的高度h与时间t所满足的三角函数关系式为：sinhAtBwj=++，因为摩天轮的直径为140m，可知70A=，又因为摩天轮的最高点到地面的距离为160m，可知16090ABB+=Þ=，由每30分钟转动一周，可知2ππ3015Tww==Þ=，【由于从最低点开始计时，即当0t=时，ππ70sin09020sin1152hjjjæö=´++=Þ=-Þ=-...