高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i1i+=A.1i-+B.1i+C.1i--D.1i-2.下列向量的运算结果不正确的是A.ABBCAC+=uuuruuuruuurB.ABADDB-=uuuruuuruuurC.ABADDCBC-+=uuuruuuruuuruuurD.OAODAD-+=0uuuruuuruuur3.已知水平放置的ABCD的斜二测直观图为ABC¢¢¢D，如图所示.若ABC¢¢¢D是等腰直角三角形（点O¢与点A¢重合），2AB¢¢=，则ABCD的面积为A.2B.22C.4D.424.ABCD的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知o3,3,30bcA===，则a=A.3B.6C.33-D.215.如图，ABCD中，23ADAB=,点E是CD的中点，则AE=uuurCEBADA．1162ABAC+uuuruuurB.2132ABAC+uuuruuurC.1123ABAC+uuuruuurD.1132ABAC+uuuruuur6.如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点B与点A的距离，现取南岸一点C，测得BACaÐ=，BCAbÐ=，ACs=，则AB=A.coscossbab×+B.sinsinsbab×-C.cossinsbab×+D.sinsinsbab×+7.长方体1111ABCDABCD-中，直线1AC与平面11ABD的交点为M，11AC与11BD交于点O，则下列结论正确的是A.A，M，O三点共线B.A，M，O三点确定一个平面C.D，1D，M，O四点共面D.A，1B，B，O四点共面8．ABCD的内角,,ABC的对边分别是,,abc，若,0,43Aaxbp==>=，则当ABCD有两解时，x的取值范围是A.23,4éùëûB.23,4ùûC.23,4D.23,+¥二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.复数242izaa=-++，aÎR，z的共轭复数为z，则A．若z为纯虚数，则2a=±B．若1a=-，则10zz×=C．若0a=，则34i55zz=-D．若z在复平面内对应的点位于第四象限，则2a<-10.用一个平面a去截棱长为1的正方体1111ABCDABCD-,则A．若平面a过点A,C,1B,则截面的周长为6B．若平面a过点A,C,1B,则截得的两个几何体的外接球体积相等C．若平面a过点A,D,1B,则截得的两个几何体的表面积均为32+D．若平面a过点D,1B,则平面a截正方体1111ABCDABCD-的外接球所得截面b的面积不是定值11.已知向量a,b是两个单位向量，则A．若a,b不共线，则+^-ababB.若cos,sin,,21taaæö==ç÷èøab，且//ab，则tan3a=C.若a,b的夹角2π3，则向量a在向量b上的投影向量是12-bD.若3-³ab，向量a,b的夹角为q，则q的最小值为2π3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复平面上点M对应的复数是1，点N对应的复数是i，则向量MNuuuur对应的复数是▲.13.一个长方体的顶点都在球面上，它的长、宽、高分别为5,4,3，则球的表面积是▲.14.如图，矩形ABCD中，边3,2ABAD==，,EF分别是,BCCD上的点，若01BECFttBCCD==££,则AEAF×uuuruuur的取值范围是▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知复数252i4i43iz+=--.（1）求z；（2）若复数1z+是关于x的方程20xmxn++=的一个根，求出实数,mn的值，并把代数式2xmn-分解成一次因式的积.16.（15分）已知a,b是两个不共线向量，且a,b的夹角为q.（1）若5AB=+uuurab,2BCx=-+uuurab，33CD=-uuurab，当,,ABD三点共线时，求实数x的值；（2）若32=，a=b，o45q=，那么当实数l为何值时，l-ab的值最小.BECFDA17.（15分）已知,,abc分别是ABCD的三个内角,,ABC的对边，且满足2sin3aBb=.（1）求A；（2）若6bc+=，ABCD的面积为3，求a.18.（17分）如图1，设半圆的直径为4，点B、C三等分半圆，点M、N分别是OB、OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：（1）求圆锥中线段MN的长；（2）求四面体ACMN的体积；（3）求三棱锥MABC-与三棱锥NABC-公共部分的体积．19.（17分）如图，,,MCN是以点O为圆心，OB为半径的BD上的点，点M、N关于直线OC对称，OCAE^,,OAOEBAEAED=Ð=Ð.如果以线段EA所在直线为实轴，以线段CO所在直线为虚轴，建立复平面.则,AB两点在复平面内对应的复数分别为1243,535izz==-.（1）求OAOB×uuruuur的值；（2）求ABOÐ的正弦值；（3）点M在何位置时，五边形BMCND的面积S取到最大值，并求出该最大值.ABOEMCDN高一数学参考答案及评...