《数学期中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCCDDDBBABCBD题号11答案BC12．213．14．15．解：（1）∵，，，∴，-------3从而，解得，----------------------------------6所以实数a的值为2．（2）依题意得：，------9因为是纯虚数，所以：，解得：或；---------------12又因为a是正实数，所以a＝2．-------------------------------1316（1）依题意，，，-----------------2，而是边的中点，，则，----------------------------------------4因此，----------6又，，所以.------------------------------7（2）由（1）知：令，，则，-----8，-----------10则有，------------13答案第3页，共4页当时，，当时，，所以的取值范围是.---------------------------------------------15171）如图：连接BD，设，连接OM，∵在正方体中，四边形是正方形，是中点，是的中点，，-----------------2平面，平面，--------------------4平面.-----------------------------6（2）如图：连接，NB，--------------------------------7为的中点，为的中点，，又，-----------------------8∴四边形为平行四边形，---------10，-----------------12又平面，平面，平面--------------14由（1）知平面，，平面，平面，答案第3页，共4页∴平面平面.--------------------------------------1518．（1）解：∵，由正弦定理得：，---------------2即，--------4则，又在中，，，故，-----------------6故.-------------------8（2）由题可知，设,则，由正弦定理得：，即，------10解得，-----------------------------11由余弦定理得，解得；----13又，故.由余弦定理得，即，-------------15解得，则，.的面积为.------------------------------------17答案第3页，共4页19．（1）因为，所以，---------2在中，由余弦定理得，得，--------------------4由正弦定理可知外接圆直径，---------------------6所以下底面半径，上底面半径，圆台侧面积，，所以圆台表面积．---------------------------------8（2）在四边形ABCD中，，----------------10在中，由余弦定理，得，所以，当且仅当时“”成立，--------------------12所以的面积，------------------------14底面ABCD面积的最大值为，----------------------------------------15在轴截面直角梯形中，由勾股定理可得，所以四棱锥的体积的最大值为．---------------------17答案第3页，共4页