第1页，共9页2024-2025学年四川省成都市石室中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={−2,0,1,sin1,3},𝐵={𝑥|−2<𝑥<2}，则𝐴∩𝐵=()A.{−2,0,1}B.{0,1}C.{0,1,sin1}D.{−2,0,1,sin1}2.若𝛼,𝛽∈−𝜋2,𝜋2，“sin𝛼=sin𝛽”是“cos𝛼=cos𝛽”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.即不充分又不必要3.函数𝑓(𝑥)=sin𝑥1−𝑠𝑖𝑛2𝑥在区间[−𝜋,𝜋]内的大致图象是下列图中的()A.B.C.D.4.要得到函数𝑦=sin𝑥+𝜋3的图象，只需将函数𝑦=cos𝑥的图象()A.向右平移𝜋6个单位长度B.向右平移𝜋12个单位长度C.向左平移𝜋6个单位长度D.向左平移𝜋12个单位长度5.已知sin𝜋3−𝛼=23，则cos2𝛼+𝜋3=()A.−19B.19C.−459D.4596.已知平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的两条对角线交于点𝑂，𝐴𝐸=14𝐴𝐶，则()A.𝐷𝐸=34𝐷𝐴−14𝐷𝐶B.𝐷𝐸=14𝐷𝐴+34𝐷𝐶C.𝐵𝐸=32𝐵𝑂+12𝐵𝐶D.𝐵𝐸=32𝐵𝑂−12𝐵𝐶7.已知cos𝛼−cos𝛽=235，sin𝛼−sin𝛽=265，则cos(𝛼−𝛽)=()第2页，共9页A.2425B.−2425C.725D.−7258.𝑓(𝑥)满足：∀𝑥1,𝑥2∈(0,1)都有𝑥2𝑓(𝑥1)−𝑥1𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2<0，𝑎=2sin7∘sin83∘，𝑏=2tan8∘1+𝑡𝑎𝑛28∘，𝑐=2𝑐𝑜𝑠25𝜋24−1，则𝑓(𝑎)𝑎，𝑓(𝑏)𝑏，𝑓(𝑐)𝑐的大小顺序为()A.𝑓(𝑎)𝑎<𝑓(𝑏)𝑏<𝑓(𝑐)𝑐B.𝑓(𝑎)𝑎<𝑓(𝑐)𝑐<𝑓(𝑏)𝑏C.𝑓(𝑏)𝑏<𝑓(𝑐)𝑐<𝑓(𝑎)𝑎D.𝑓(𝑐)𝑐<𝑓(𝑎)𝑎<𝑓(𝑏)𝑏二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B.|𝑎|−|𝑏|=|𝑎+𝑏|是𝑎，𝑏共线的充分不必要条件C.若|𝑎+𝑏|=|𝑎−𝑏|，则𝑎⋅𝑏=0D.若𝑎//𝑏，𝑏//𝑐，则𝑎//𝑐10.已知如图是函数𝑓(𝑥)=2cos(𝜔𝑥+𝜑)，𝜔>0,−𝜋2<𝜑<0的部分图象，则()A.函数𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋B.函数𝑓(𝑥)的在(−1,2)上单调递增C.若∃𝑥∈[−𝜋,0]使得𝑚>𝑓(𝑥)恒成立，则𝑚>−3D.𝑦=𝑓(𝑥)在[0,𝑚)上存在最大值，不存在最小值，则𝑚取值范围是2𝜋3,8𝜋311.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑚sin𝑥+cos2𝑥，则()A.当𝑚=−1时，函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间(0,2027𝜋)上恰有3040个零点B.当𝑚<−1时，函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间(0,2027𝜋)上恰有2026个零点C.当𝑚>1时，函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间(0,𝑛𝜋)上恰有2168个零点，则正整数𝑛的值是2168D.当−1<𝑚<1时，函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间(0,2027𝜋)上恰有4054个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若等边三角形𝐴𝐵𝐶的边长为4，则𝐴𝐵⋅𝐵𝐶=;第3页，共9页13.已知−𝜋2<𝛼<𝜋2，0<𝛽<𝜋，sin𝛼=35，cos𝛽=−7210，则𝛼−𝛽=．14.已知函数𝑓(𝑥)=tan(𝜔𝑥+𝜑)𝜔>0,0<𝜑<𝜋2的相邻两个对称中心的距离为32，且𝑓(1)=−3，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像与函数𝑦=1𝑥−2(−2019<𝑥<2023且𝑥≠2)的图象所有交点横坐标之和为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)解答下列各题：(1)证明：tan𝛼+tan𝛽tan𝛼−tan𝛽=sin𝛼+𝛽sin𝛼−𝛽．(2)化简并求值tan70∘−2cos80∘cos70∘．16.(本小题12分)如图所示，在▵𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是边𝐵𝐶上的中线，𝐸为𝐴𝐷中点，过点𝐸的直线交边𝐴𝐵，𝐴𝐶于𝑀，𝑁两点，设𝐴𝐷=𝑥𝐴𝐵+𝑦𝐴𝐶，𝐴𝐵=𝜆𝐴𝑀，𝐴𝐶=𝜇𝐴𝑁，(𝑀,𝑁与点𝐵，𝐶不重合)(1)求𝑥和𝑦的值；(2)证明：𝜆+𝜇为定值；(3)求1𝜆+1𝜇的最小值，并求此时的𝜆，𝜇的值．17.(本小题12分)某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为𝑇=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1∼12(可视为点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离ℎ与时间𝑡的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为𝑡分钟．第4页，共9页(1)求1号座舱与地面的距离ℎ与时间𝑡的函数关系ℎ(𝑡)的解析式；(2)若只考虑前24分钟，(𝑖)求1号座舱与地面的距离为16米时𝑡的值；(𝑖𝑖)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为𝐻米，求𝐻的最大值和当𝐻取...