第1⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司⼴元市2025年春季普通⾼中⼀年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和⾮选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将⾃⼰的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使⽤2B铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.4.答⾮选择题时，必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.5.所有题⽬必须在答题卡上作答，在试题卷上答题⽆效.6.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共58分）⼀、单选题：本题共8⼩题、每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.（）A.B.C.D.2.已知复数，则在复平⾯内对应的点位于（）A第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.收集到⼀组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（）A.85B.90C.95D.1004.有⼀组样本数据，，…，，其平均数和⽅差分别为，.由这组数据得到⼀组新样本数据，，…，.其中，其平均数和⽅差分别为，，则（）A.B.CD.5.已知，，则在上的投影向量的模为（）A.2B.C.D.第2⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司6.已知直⻆梯形的上底⻓为1，下底⻓为2，⾼为，则直⻆梯形绕下底所在的直线旋转⼀周形成的⼏何体的表⾯积为（）A.B.C.D.7.已知，，，，则（）A.B.C.D.8.设和是以原点为圆⼼的单位圆上的两个点，，且，，则的值为（）A.B.C.D.⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分，在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，和平⾯，，则下列命题中真命题是（）A.若，，则B.若，，则C若，，则D.若，，，则10.下列式⼦正确的是（）A.B.C.时，D.11.正⽅体的棱⻓为2，，，第3⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司.下列结论正确的是（）A.的最⼩值为B.若，则平⾯C.若，，则四⾯体的体积为D.点到直线的距离的最⼩值为第Ⅱ卷（⾮选择题，共92分）三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.12.已知某地区有⼩学⽣12000⼈，初中⽣11000⼈，⾼中⽣9000⼈，现在要了解该地区学⽣的近视情况，准备抽取320⼈进⾏调查，则按⽐例分配的分层抽样应该抽取⾼中⽣______⼈.13.在中，⻆，，的对边分别为，，，若，则______.14.在四棱锥中，底⾯为等腰梯形，底⾯，若，，则这个四棱锥的外接球表⾯积为______.四、解答题：本题共5⼩题，共77分、解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正⽅体中，（1）求证：平⾯；（2）求直线和平⾯所成的⻆.16.某校⾼⼀年级共名学⽣参加某次数学考试后，学校随机抽取了若⼲份试卷对其得分（满分分）进⾏统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直⽅图．第4⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司（1）求的值；（2）试估计本次数学考试分数中位数（保留⼀位⼩数）；（3）试估计本次数学考试分数不低于的⼈数．17.如图，在中，，，，点为边上靠近点的三等分点.（1）求证：；（2）求的余弦值.18.如图，在四棱锥中，平⾯，，且，是的中点.（1）证明：；（2）若，直线与直线所成⻆的余弦值为.（ⅰ）求四⾯体的体积；（ⅱ）求⼆⾯⻆正弦值.第5⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司19.已知函数．请在下⾯的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．（1）求函数的解析式；（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；（3）当时，是否存在满不等式？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.第1⻚/共20⻚学科⽹（北京）股份有限公司⼴元市2025年春季普通⾼中⼀年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和⾮选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将⾃⼰的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使⽤2B铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.4.答⾮选择题时，必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔，...