内江一中高2027届高一（下）第一次月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设角终边上点的坐标为，则（）A.B.C.D.2.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（）A.B.－C.D.3.在中，下列关系式正确的是（）A.B.CD.4.正的边长为1，则（）A.B.C.D.5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A.B.C.D.6.如图，已知点是等腰直角直角边上的三等分点，则（）第1页/共4页A.B.C.D.7.已知，，则的值为（）A.B.C.D.8.时，函数与的图象交点个数为（）A3B.4C.5D.6二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是边长为的正三角形，该三角形重心为点，点为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.若，则与中至少有一个为B.若是等边三角形，则，的夹角为C.中，且，则是等边三角形D.向量在向量上的投影向量可表示为11.已知，，则下列说法正确是（）第2页/共4页A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.已知向量的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模为__________.13.已知，则不等式解集为_______________．14.已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则______．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在平行四边形中，点为中点，点在上，.（1）设，，用，表示向量，；（2）设，，用，表示向量；（3）求证：，，三点共线.16.已知函数.（1）求的最小正周期及对称轴、对称中心；第3页/共4页（2）求单调递增区间；（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，是两个夹角为的单位向量，，．（1）求，；（2）设，是否存在实数，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.已知，，其中．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，比较和的大小．19.现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和m，，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.（1）求渔网长度，用含有的式子表示，并写出定义域；（2）求养殖面积的最小值，及此时的值；（3）若分别以为直径制作两个圆形的遮阳蓬，求两遮阳蓬面积和的最小值.第4页/共4页