喀什市2024-2025学年第二学期期中质量监测试卷高一数学注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟。2.本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页。所有答案一律写在答题卷上，在问卷上答题无效。.一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量2,1,1,3ab==rr，则3ab+=rr（）A．B．C．D．2．已知复数，，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，，，的夹角为，则等于（）A．B．C．D．4．各棱长均为的三棱锥的表面积为A.B.C.D.5.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（）A.B.或C.D.或6．如图，在ABCV中，13ADAB=，点E是CD的中点．设CAa=uuurr，CBb=uuurr，则EA=uuur（）A．2136ab-rrB．C．D．7.已知平面向量，若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金10,51,85,107,6113iz=+23iz=+12zz-3a=r4b=rarbr135°ab×rr62-32-22a243a233a223a23a4a=463b=60A=°B=30°30°150°45°45°135°2136ab+rr1263ab-rr1263ab+rr,abrr3,13,6aabab=-=×=rrrrrarbrπ6π32π35π6银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（）A．米B．米C．50米D．米二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（）A．和B．和C．和D．和10．已知向量，，则下列结论正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（）A．复数的虚部等于B．C．D．若是实数，是纯虚数，则12.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，给出下列结论：A.B.O,ABAPBP25AB=30AOBÐ=oOP=25225625321,eeuruur12ee+uruur12ee-uruur123ee-uruur1264ee-+uruur12ee+uruur21ee+uurur2euur21ee+uurur,3ax=r5,2b=r//abrr152x=-ab^rr65x=-5a=r4x=3x=21ab×=rr13i1iz-=+iz2i-5zz=2zz+=-aza+1a=1OA=AEFCGEAB+-=uuuruuuruuuruuur2OAOCOF+=-uuuruuuruuurC.D.选择题答案：题号123456789101112选项CBADCABDABDBCDCDAD三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．复数的共轭复数是__________．14.已知向量，，且，则实数．15.已知向量,abrr的夹角为π3且||2a=r，(1,1)=rb，则ar在br上投影向量的坐标为__________．16．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是.填空题答案：13．i31--14．1-15．2222，16．22四、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）计算：(1)(−3)×4𝑎；(2)3(𝑎+𝑏)−2(𝑎−𝑏)−𝑎；(3)i(112i)--；(4)1i1i+-；0BFHFHD-+=uuuruuuruuurr0OAOBOCODOEOFOGOH+++++++=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr3i1-3,1a=r1,2b=-r//ababl-+rrrrl=OAB¢¢¢OAAB¢¢¢¢=2OB¢¢=(5)𝑁𝑄+𝑄𝑃+𝑀𝑁−𝑀𝑃.【解答过程】（1）(−3)×4→𝑎=−12→𝑎；（2）3(𝑎+𝑏)−2(𝑎−𝑏)−𝑎=3𝑎+3𝑏−2𝑎+2𝑏−𝑎=5𝑏；(3)-2-11i(4)i(5)（5）𝑁𝑄+𝑄𝑃+𝑀𝑁−𝑀𝑃=𝑁𝑃+𝑀𝑁−𝑀𝑃=𝑁𝑃+𝑃𝑁=0.18．（12分）已知复数23izmmm=-+-，mÎR（i为虚数单位）．（1）当2m=时，求z；（2）若z为纯虚数，求m的值；（3）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．【答案】（1）5（2）（3）0,1（1）当2m=时，2iz=-，故5,2=+=ziz（2）-=-0302mmm，解得10==mm或（3）若复数z在复平面内对应的点2,3mmm--位于第三象限，则2030mmm-<-<，解得01m<<，所以m的取值范围为0,119.（12分）已知向量ar与br的夹角为120°，||2,||3ab==rr，32,2mabnakb=-=+rrrrrr.（I）若mn^rr，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得//mnrr？说明理由.（1）43k=;（2）43k=-...