第1页，共4页余姚中学2024学年第二学期质量检测高一数学学科试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1,2)ar，(1,)bxr，//abrr,则实数x()A.2B.-2C.12D.122.若复数z满足2iz，则()zzi()A.62iB.62iC.42iD.42i3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.2a，3c，6AB.23a，6b，6AC.2a，2b，5cD.2a，3b，6B4.已知正方形ABCD的边长为6，16BMBCuuuruuur，13CNCDuuuruuur，则BNAMuuuruuur的值为()A.6B.5C.4D.35.在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若22cos2Baac，则ABCV的形状为()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.向量(1,2)ar，(2,1)br，那么向量abrr在ar上的投影向量为()A.612,55B.12,55C.918,55D.36,557.已知平面向量ar、br、cr满足2abacrrrr，且12acacrrrr…对任意实数恒成立，则(+)bacrrr的最小值为()A.23B.232C.23D.2328.在ABCV中，点M，N在边BC上，且满足：1()2AMABACuuuruuuruuur，ABBNACNC，若23A，32AM，23AN，则ABCV的面积等于()A.12B.23C.22D.32第2页，共4页二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设复数132iz，则以下结论正确的是()A.20zzB.30zC.1zzD.2025zzz10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若3sinA=2sinC，a+c=2b，则以下说法正确的是()A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6B.△ABC是钝角三角形C.若7c,则△ABC外接圆的半径为43D.若△ABC的周长为15,则其内切圆的半径为7211.已知锐角ABCV三个内角,,ABC的对应边分别为,,abc，且3C,2b,则下列结论正确的是()A.B的取值范围为()62，B.BABCuuruuur的最小值为14C.ABCV的面积最大值为23D.2coscosAaB的值可能为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设z为复数，若z=1，则2zi的最大值为.13.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为米.14.在边长为4的正方形ABCD中，14AEABuuuruuur，DFFCuuuruuur，以F为圆心，1为半径作半圆与CD交于,MN两点，如图所示．点P为弧MN上任意一点，EPuurECuuur的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题13分)已知复数z=1+bi(b∈R,i为虚数单位),z在复平面上对应的点在第四象限，且满足z�=4.(1)求实数b的值；(2)若复数z是关于x的方程px2+2x+q=0(p≠0,且p,q∈R)的一个复数根,求p+q的值.第3页，共4页16.(本题15分)在ABCV中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，已知=1a，=(1,3)mr，=sin,cosnAAr，且mnrr．(1)求角A的大小；(2)若ABCV的面积为34，求+bc的值．17.(本题15分)如图，在平行四边形�th�中，�为��的中点，t�������2�h����，t�与�h，��分别相交于�，�两点．(1)若t��������ht�������h�����，求���的值；(2)若�t�2���2�，�t���2�3，求��������；(3)若t����，求cos��ht的最小值．18.(本题17分)已知A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)若2ABCD,1BCAD,求22ACBD；(2)如图，若180AC，6AB，3BC，4CD，5AD.①证明：1costan2sinAAA；②求tantantantan2222ABCD的值．第4页，共4页19.(本题17分)对于给定的正整数n，记集合123j{|(,,,,),,1,2,3,,}nnRxxxxxRjnrrLL，其中元素r称为一个n维向量，特别地，0(0,0,,0)rL称为零向量.设kR，12(,,,)nnaaaRrL，12(,,,)nnbbbRrL，定义加法和数乘：12(,,,)nkkakakarL，1122(,,,)nnabababrrL.对一组向量1uur，2uur，…，(,2)ssNsuur…，若存在一组不全为零的实数1k，2k，…，sk，使得11220sskkk...