2027届高三年级摸底考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知z是复数，若1+iz=2，则z=()A.1-iB.1+iC.2iD.2-2i2.命题“∃x>1，x2-4x+6<0”的否定为()A.∃x>1，x2-4x+6≥0B.∃x≤1，x2-4x+6≥0C.∀x≤1，x2-4x+6≥0D.∀x>1，x2-4x+6≥03.在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一直线的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直D.若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行4.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+y=0，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.225.已知全集U=R，集合A=x∈Zx-3x+1≤0,B=xlog2x+2>2，则A∩∁UB=()A.x∣-1≤x≤2B.{x∣-1<x≤2}C.0,1,2D.-1,0,1,26.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的最小正周期为π，当x=π12时，fx取得最大值2，则下列结论正确的是()A.f-1>f0>f1B.f-1>f1>f0·1·C.f1>f0>f-1D.f0>f1>f-17.已知函数fx满足fx+y+fx-y=23fxfy，f1=32，则下列结论不正确的是()A.f0=3B.函数f2x-1关于直线x=12对称C.fx+f0≥0D.fx的周期为38.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前三个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b，则a-b>100的概率为()A.13B.12C.23D.56二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有()A.若X∼B4,23，则PX≤2=1127B.若X∼Nμ,σ2，且PX≤-3+PX≤5=1，则μ=2C.已知事件A，B互斥，PA=14，PB=13，则PA∪B=712D.已知事件A，B相互独立，PA=14，PB=13，则PAB=1610.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点)底面半径为1，母线长为3．若P，Q为底面圆周上任意不同两点，则下列结论正确的是()A.三棱锥O-SPQ体积的最大值为26B.三角形SPQ面积的最大值为32C.当∠POQ=60°时，平面SPQ与平面SOQ夹角的余弦值为2211D.四面体SOPQ外接球表面积恒大于3π11.已知函数fx=3x+1+ax3有三个极值点x1，x2，x3，若x1<x2<x33，则()A.x1x2<0B.x1为极大值点C.x3-x2>2D.fx2>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线l:mx+y+1+y-x=0，m∈R，圆C:x-12+y-22=9,则直线l被圆C截得的最短弦的长度为．13.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，前n项积为Mn，若a1=1，2anMn=Mn+1-Mn，则S9=．·2·14.已知A，B，C是边长为1的正六边形边上相异的三点，则BA⋅BC的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3b，c=7，C=π3．(1)求b的值；(2)求sinB的值；(3)求sinA-B的值．16.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线l.(1)证明：l⎳AD.(2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=5,AB=2，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.17.设函数fx=x-1ex-kx2(其中k∈R)．(1)讨论函数fx的单调性；(2)已知k∈12,1，函数fx在0,k上的最大值为Mk，试判断当k为何值时，Mk最小？·3·18.椭圆C1:x2a2+...
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