必刷小题2函数的概念与性质第二章函数A.1B.2C.3D.4一、单项选择题12345678910111213141516√1.(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝x2－3x的定域义为A，集合B＝{x|－1<x<5}，集合则A∩B中整的是数个数由，题设x2－3x≥0，可得定域义A＝{x|x≤0或x≥3}，所以A∩B＝{x|－1<x≤0或3≤x<5}，故其中整元素有数0,3,4，共3个.2.(2023·深模圳拟)若定在义R上的函数f(x)不是偶函，下列命数则题正确的是A.∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0B.∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0C.∃x∈R，f(x)≠f(－x)D.∀x∈R，f(x)≠f(－x)√1234567891011121314151612345678910111213141516因定在为义R上的函数f(x)不是偶函，数所以∀x∈R，f(x)＝f(－x)假命，为题则∃x∈R，f(x)≠f(－x)命为真题.123456789101112131415163.(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于A.－7B.－3C.3D.7设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即f(x)－2＝－f(－x)＋2，故f(－2)＝－f(2)＋4＝－3.√123456789101112131415164.(2023·州模扬拟)下列函中，在定域是奇函又是增函的是数义内既数数A.y＝B.y＝x－sinxC.y＝tanxD.y＝x3－x√－1x12345678910111213141516y＝－1x是奇函，但在整定域不是增函，故数个义内数A；错误y＝x－sinx，因为y′＝1－cosx≥0，x∈R，所以在定域上是增函且是奇函，故义数数B正确；y＝tanx在定域上是奇函但不是函，故义数单调数C；错误y＝x3－x在R上是奇函但不是函，故数单调数D错误.123456789101112131415165.(2022·江模镇拟)“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx奇函为数”是“a＝1”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条√12345678910111213141516函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx奇函，为数则sin(－x)＋(a－1)cos(－x)＝－sinx－(a－1)cosx，化得简a－1＝0，故a＝1，当a＝1，时f(x)＝sinx是奇函，数因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx奇函为数”是“a＝1”的充要件条.123456789101112131415166.(2023·州模郑拟)已知f(x)＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定√12345678910111213141516因为f(x)＝x3＋2x，x∈R，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函，数又因为f′(x)＝3x2＋2>0，所以f(x)在R上增，单调递又因为a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，所以a<－b，c<－a，b<－c，所以f(a)<f(－b)＝－f(b)，f(c)<f(－a)＝－f(a)，f(b)<f(－c)＝－f(c)，12345678910111213141516所以f(a)＋f(b)＋f(c)<－[f(a)＋f(b)＋f(c)]，即f(a)＋f(b)＋f(c)<0.7.函数y＝f(x)在[0,2]上增，且函单调递数f(x＋2)是偶函，下列数则成立的是结论12345678910111213141516A.f(1)<f52<f72B.f72<f(1)<f52C.f72<f52<f(1)D.f52<f(1)<f72√12345678910111213141516因函为数y＝f(x)在[0,2]上增，且函单调递数f(x＋2)是偶函，数所以函数y＝f(x)在[2,4]上，且在单调递减[0,4]上足满f(2－x)＝f(2＋x)，所以f(1)＝f(3)，因为2<52<3<72，所以f52>f(3)>f72，则f52>f(1)>f72.8.已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，不等式则f(lnx)＋f(－lnx)<2f(1)的解集为12345678910111213141516A.(e，＋∞)B.(0，e)C.0，1e∪(1，e)D.1e，e√函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2的定域义为R，f(－x)＝－xsin(－x)＋cos(－x)＋(－x)2＝xsinx＋cosx＋x2＝f(x)，即函数f(x)偶函，为数f′(x)＝xcosx＋2x＝x(2＋cosx)，当x>0，时2＋cosx>0，则f′(x)>0，所以函数f(x)在[0，＋∞)上增，单调递由f(lnx)＋f(－lnx)＝2f(lnx)<2f(1)，可得f(|lnx|)<f(1)，得|lnx|<1，即－1<lnx<1，解得1e<x<e.12345678910111213141516二、多项选择题9.(2023·春长质检)下列函中，象于原点的是数图关对称12345678910111213141516A.f(x)＝ex－e－xB.f(x)＝2ex＋1－1C.f(x)＝lnx＋x2＋1D.f(x)＝lnsinx√√√123...