第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司2026—2027学年度上学期高二开学质量检测试题数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）1.已知向量，，则（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据数量积坐标公式及运算律，即可得答案.【详解】由题意，所以，而，所以．2.已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由正弦定理得：，所以，第2页/共19页学科网（北京）股份有限公司所以.3.若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A.B.C.D.π【答案】A【解析】【分析】先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.【详解】易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为.故选：A.4.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A.B.2C.1D.4【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算可得复数，再根据复数的模长公式可得结果.【详解】由得，所以.故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，属于基础题.5.在中，“是锐角三角形”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C第3页/共19页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】运用在△中，分别证明充分性与必要性是否成立即可.【详解】①已知△是锐角三角形，求证：.因为△是锐角三角形，所以C为锐角，从而，即，所以，又因为A，B也是锐角，故有，即．②在△中，已知，求证：△是锐角三角形.因为在△中，，所以，即A，B为锐角，又因为，所以C为锐角，所以△是锐角三角形.综述：在△中，“△是锐角三角形”是“”的充要条件.故选：C.6.对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】【分析】在AB中，可得与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得.【详解】在A中，，，，则与β相交或平行，故A错误；在B中，，，，则与β相交或平行，故B错误；在C中，，，则，且，由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，，，，由面面平行的判定定理得，故D错误.故选：C.7.棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点第4页/共19页学科网（北京）股份有限公司均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由棱长为的正四面体求出外接球的半径，进而求出正三棱锥的高及侧棱长，可得正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，进而求出正三棱锥的表面积.【详解】由题意，多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，由题意可知面交于，连接，则且其外接球的直径为AE，易求正四面体ABCD的高为.设外接球的半径为R，由得.设正三棱锥的高为h，因为，所以.因为底面的边长为a，所以，则正三棱锥的三条侧棱两两垂直.即正三棱锥的表面积，故选：A.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球问题，通过求得半径求出四面体的边长是解题的关键，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．8.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，夹角第5页/共19页学科网（北京）股份有限公司为，此时，两点之间的距离为，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】过分别作轴的垂线，垂足分别为，过分别作轴、轴的垂线相交于点，利用周期求，利用余弦定理求，然后由勾股定理求出．【详解】过分别作轴的垂线，垂足分别为，过分别作轴、轴的垂线相交于点，则是钝二面角的平面角，即，连接，则，由余弦定理得，由上可知，轴垂直于，又平面，所以轴垂直于平面，又轴，所以平面，因为平面，所以，因为的最小正周期，所以，由勾股定...