学科网（北京）股份有限公司高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,1,5A=−−，{}lg(2)Bxyx==+，则AB=（）A．{}1,2,1,5−−B．{}1,1,5−C．{}1,5D．∅2．若复数1(i)(i)(R)2zaa=−+∈为纯虚数，则a=（）A．5−B．4−C．3−D．2−3．在长方形ABCD中，12AMAB=，AC与DM交于点N，则MN=（）A．1136ADAB−B．2133ADAB−C．1122ADAB−D．1134ADAB−4．已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是（）A．π2B．2π2C．3π3D．π5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的概率为（）A．12B．35C．34D．256．已知椭圆C：22221xyab+=（0ab>>）与抛物线E：22ypx=（0p>）有相同的焦点F，椭圆C与抛物线E在第一象限交于点P，PFx⊥轴，则椭圆C的离心率等于（）A．22B．21−C．212−D．212−7．在ABC△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则“222sincossin1ABC++>”是“ABC△是锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设函数()fx的定义域为R，(1)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，当[0,1]x∈时，()xfxab=+（0a>且1a≠），若(0)(3)1ff+=−，则2(log18)f=（）A．98−B．32C．78−D．52学科网（北京）股份有限公司二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知圆C：2264120xyxy+−+−=，直线l：210mxym+−−=（m∈R），下列选项正确的有（）A．圆C的圆心坐标为(3,2)−，半径为5B．直线l恒过定点(2,1)C．当1m=时，直线l与圆C相离D．直线l被圆C截得的弦长最小值为21510．已知等差数列{}na的首项为1a，公差为d，前n项和为nS，若151314SSS>>，则下列结论正确的有（）A．10a>，0d<B．当14n=时，nS最小C．使得0nS>成立的最小自然数28n=D．13141516aaaa+<+11．已知抛物线C：28yx=，焦点为F，过F的动直线l交抛物线于A、B两点，则下列结论正确的有（）A．抛物线C的准线方程是2x=−B．AFBF+的最小值是8C．若直线l倾斜角为60°，则AOB△面积为3233（O是坐标原点）D．抛物线C在A、B两点处的切线的交点在定直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列{}na是等比数列，其前n项的和为nS，若1427aa=，431Sa=−，则2a=________．13．已知函数2()2fxxx=+，()lngxxmx=−（Rm∈），若曲线()yfx=与曲线()ygx=在公共点处的切线相同，则m的值为________．14．正四面体ABCD的棱长为6，在平面BCD内有一动点P，满足5AP=，若直线AP与直线BC所成的角为a，则cosα的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）某科技园区有甲、乙、丙三家AI企业，产出的AI模型数量之比为235∶∶，三家企业的AI模型出现代码漏洞的概率分别为3%、2%、1%，现从园区所有产出的AI模型中随机抽取1个模型．学科网（北京）股份有限公司（1）求随机抽取的这个AI模型存在代码漏洞的概率；（2）如果抽到的AI模型存在代码漏洞，求该模型出自甲企业的概率．16．（15分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是直角梯形，PC⊥平面ABCD，ADAB⊥，//ABDC，22ABADCD==，点E是PB的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若平面PAD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为1，求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．17．（15分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222(2)cos02abccbAb+−−+=．（1）求角A；（2）若3a=，6bc+=，求ABC△的面积．18．（17分）已知双曲线E：22221xyab−=（0a>，0b>）的离心率等于2，点(2,3)P在双曲线E上．（1）求双曲线E的标准方程；（2）直线102xmy−−=（0m>）与x轴交于点Q，与双曲线E的右支交于M、N两点（M在Q、N之间），F是双曲线E的右焦点，过M作PF的垂线，垂足为H．（i）若M是QN中点，求m的值；（ii）证明：直线HN经过定点．19．（17分）已知函数()ln(1...