试卷第1页（共6页）学科网（北京）股份有限公司2026年武汉二中高三上学期八月月考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|30Axxx，{}1,0,5B=−，则()RAB∩=（）A．∅B．{}1,5−C．{}1,0,5−D．{}0,12．已知复数z满足i13iz=+（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A．1i4−B．1i4C．14−D．143．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，已知角α的终边在第一象限，且1cos3α=，将角α的终边按照逆时针方向旋转60，得到角β的终边，则sinβ=（）A．1266+B．1266−C．2236+D．2236−4．已知幂函数()()12253mfxmmx=−+是非奇非偶函数，令()()()*11nanfnfn=∈++N，记数列{}na的前n项和为nS，则2026S=（）A．20261+B．20261−C．20271+D．20271−5．已知变量x和变量y的一组成对样本数据为()(),1,2,3,,8iixyi=⋅⋅⋅，其中98x=，其回归直线方程为124yx=−，当增加两个样本数据()1,5−和()2,9后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据()4,10所对应的残差为（）（残差=观察值－估计值）A．2B．2−C．1−D．16．已知12,FF分别为双曲线2222:1xyCab−=的左、右焦点，C的渐近线上一点A满足12AFAF⊥，且122AFAF=，则C的离心率为（）A．43B．53C．2D．57．已知函数()fx及其导函数()gx的定义域均为R，若()32fx+为奇函数，()1fxx++为偶函数，试卷第2页（共6页）()02g=−，则150()kgk==∑（）A．12−B．14−C．15−D．16−8．已知实数,xy满足2422log4logxxyy+=+，则,xy的大小关系不可能是（）A．1yx<<B．1xy<<C．1xy<<D．1yx<<二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．下列说法中正确的是（）A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到26.852χ≈，根据小概率值0.005α=的2χ独立性检验：20.0057.879χ=，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%D．若随机变量X服从正态分布()23,Nσ，且()40.7PX≤=，则(24)0.4PX<<=10．已知函数1π1()sin2sin2222fxxx=++，则（）A．函数π8fx−为奇函数B．曲线()yfx=的对称轴为ππ82kx=+，k∈ZC．()fx在ππ,42上单调递增D．()fx在5π8x=处取得极小值2−11．已知抛物线E：28yx=，斜率为()0kk>的直线l经过点()1,0−，等边三角形ABC的顶点A在E上，顶点B,C均在l上.下列结论正确的有（）A．E的准线方程为2x=−B．若l与E没有公共点，则2k>C．若l与E的唯一公共点为B，则E的焦点在直线AB上D．若2k=，则ABC�面积的最小值为315三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量a、b满足4b=，且a在b方向上的数量投影为2−，则2ab−的最小值为__________．13．已知数列{}na和{}nb通项公式分别为319nan=−，2nnb=，将数列{}na和{}nb的公共项按照从小到大的顺序排成一个新数列，则数列{}nc的通项公式_____；试卷第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司14．如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．记ABC�的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos1AA−=.(1)求A；(2)若3b=，ABC�的面积为33，求ABC�的周长.16．如图，在四棱锥PABCD−中，AC与BD交于点O，点P在平面ABCD内的投影为点O，若BCD�为正三角形，且12ABADAC==，POOC．试卷第4页（共6页）(1)证明：AC⊥平面PB...