学科网（北京）股份有限公司秘密★启用前高三年级学情调研数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设2log3a=，4log9b=，8log27c=，则A．abc==B．cba<<C．abc<<D．acb<<2．底面半径与高均为1的圆锥的侧面积为A．πB．2πC．2πD．()12π+3．设集合(){}22,(1)1Axyxy=−+=，6384,,,5555B=，则AB=A．∅B．63,55C．84,55D．6384,,,55554．已知复数1z与2z满足124zz+=，124izz−=，则12zz=A．1B．2C．4D．85．某商场统计了一段时间内的销售情况，得到如下频率分布直方图．学科网（北京）股份有限公司由图估计该商场月销售额的方差为A．165B．155C．150D．1456．若函数()lnxafxx+=的最大值为e，则实数a的值为A．0B．1C．2D．37．已知圆221:(2)2Cxy−+=，222:(2)2Cxy+−=，223:(2)2Cxy++=，224:(2)2Cxy++=，则直线l与这四个圆的公共点个数的最大值为A．5B．6C．7D．88．记集合(){},,,6,6Umnmnmn=∈<<N，点()2,0P，()2,1Q，样本空间{}Ω,UPQ=，从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对任意Ω内的点(),Amn，()2XAmn=+，则X的数学期望为A．6917B．8617C．11217D．13217二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设函数()()3ln1fxxx=−，则A．()fx有且仅有2个零点B．()fx有且仅有1个极值点C．不等式()1fx≥−恒成立D．()fx在区间()0,1上单调递减10．已知平面向量a，b满足2ab==，且0ab⋅=．设实数()0,1t∈，()1mtatb=−+，()1ntatb=+−，则A．manb+=+B．mn=学科网（北京）股份有限公司C．m，n的夹角为钝角D．mn⋅的最大值为211．某厂在直线导轨上等距加工一列安装孔，测距模块与各孔中心共线，各孔均位于模块同侧，并按到模块的距离由小到大编号，且孔数足够多．三点倍率标定时，需依次选择三个孔，使它们到模块的距离构成递增的等比数列．现场配有边长为L、对角线长为D的正方形检具（检具用于检测单个零件，如冲压件，塑料件的型面、轮廓、孔位等）．则A．后两个标定孔的中心距大于前两个标定孔的中心距B．第1孔到模块的距离为2L、孔距为L时，可选第1，3，7孔C．第1孔到模块的距离为LD+、孔距为D时，可以完成标定D．若有两个孔到模块的距离分别为L，D，则该孔列无法完成标定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若sin2sinαβ=，Rα∈，则cos2cos2αβ+的取值范围是________．13．抛物线22(0)ypxp=>的焦点也是双曲线2221pxy−=的一个焦点，则实数p的值为________．14．设A为单位圆上在第一象限内的一点，其纵坐标为a，记单位圆与x轴正半轴的交点为P，将劣弧�PA七等分，以从P起（不包括点P）逆时针第六个分点B为一个顶点，作单位圆的内接正十四边形，且该正十四边形存在两个纵坐标相同的顶点．则a的可能取值的个数为________，其14个顶点纵坐标的不同值的个数最少为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1BB的中点．（1）求直线1AC与1DE所成角的余弦值；（2）当2AB=时，求异面直线1AC与1DE间的距离．16．（15分）某云计算平台为任务提供两台候选节点，其可用算力分别为A和2A，其中{}1,2,4,8A∈，且A取各值的概率与1A成正比．平台从两台候选节点中等可能地随机选择其中一台，并显示其算力X．（1）求A取各值的概率；学科网（北京）股份有限公司（2）求X的数学期望．17．（15分）已知*n∈N，数...