高三年级9月供题训练数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“∃n{1,2,3}∈,n2能被4整除”的否定是A.∃n{1,2,3}∈,n2不能被4整除B.∃n{1,2,3}∉,n2能被4整除C.∀n{1,2,3}∈,n2不能被4整除D.∀n{1,2,3}∉,n2不能被4整除【答案】C【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题,可知“∃n{1,2,3},∈n2能被4整除”的否定是“∀n{1,2,3},∈n2不能被4整除”.故选C.A.B.-C.D.-【答案】CA.iB.-iC.iD.i【答案】B4.函数f(x)=x-x4的图象在x=-1处的切线方程为A.5x-y＋7=0B.5x-y＋3=0C.3x＋y＋5=0D.5x-y=0【答案】B【解析】因为f(x)=x-x4,所以f′(x)=1-4x3,所以f(-1)=-2,f′(-1)=5,所以f(x)的图象在x=-1处的切线方程为y＋2=5(x＋1),即5x-y＋3=0.故选B.A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.a＜b＜c【答案】D6.若Sn为等差数列{an}的前n项和,且a3＋a8＞0,S9＜0,则Sn的最小值为A.S4B.S5C.S6D.S7【答案】BA.最大值B.最大值C.最小值D.最小值【答案】AA.B.C.D.【答案】D二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.A.=4B.F1,F2在y轴上C.C的离心率为2D.直线y=x与C没有公共点【答案】ACD(每选对1个得2分)10.已知集合A={1,-2,3,-4},则A.满足B{-4}⋃=A的B有8个B.集合{x|x=,m∈A,n∈A}中有5个元素C.当B={y|y=-}时,A⋂B={1}D.“m∈{m|A⋂{x|m＜x＜m＋1}=}”是“m∈［-4,-3］⋃［1,2］”的必要不充分条件【答案】BCD(每选对1个得2分)11.某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有3名高一学生、2名高二学生，乙社团有2名高一学生、3名高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派2人参加甲社团的活动，现从参加活动的7人随机抽取1人主持活动，记事件Ai（i=0，1，2）为乙社团选派的2人中高一学生人数有i个，事件B为从7名学生中随机抽取的1人为高一学生，则A．P（B）=B．P（B|A2）＋P（|A2）=1C．A1＋A2与B不相互独立D．＜【答案】BC（每选对1个得3分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知甲、乙两组变量的相关系数分别为r，r＋1.2，若乙组变量的相关性比甲组变量的相关性强，则r的一个值可以为．【答案】－0.5（答案不唯一，（－0.6，－0.2］范围内的任意一个值都正确）【解析】由相关系数的范围是［－1，1］，可得r＜0，所以0＜－r＜r＋1.2≤1，所以－0.6＜r≤－0.2，所以r的一个值为－0.5.【答案】18【答案】6{51π}（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知抛物线C:y2=2px(p＞0)经过点P(2,-4).(1)求C的方程;(1)解:因为C经过点P(2,-4),所以(-4)2=2p•2,(2分)解得p=4,故C的方程为y2=8x.(5分)(2)若C的焦点为F,O为坐标原点,直线PF与C交于另一点Q,直线PO与C的准线交于点R,证明:直线QR⊥y轴.16.(15分)具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统,是新知生产力发展的重要驱动力.已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模(单位:千亿元)如下表(数据经过加工处理).年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年机器人市场规模0.891.231.702.362.903.303.834.50自动驾驶市场规模2.032.072.353.083.654.184.805.23(1)求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%分位数;(2)从2018~2025年中任取3个年份,记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份个数为X,求X的分布列与期望.X0123P​​​​(1)证明:如图1,取AB的中点E,连接DE,PE,由三棱锥P-ABD是正三棱锥,可得DA=DB,PA=PB,所以DE⊥AB,PE⊥AB,(2分)因为DE⋂PE=E,DE,PE⊂平面PDE,所以AB⊥平面PDE,(3分)因为PD⊂平面PDE,所以PD⊥AB,(5分)因为在平行四边形ABCD中AB∥DC,所以PD⊥DC.(7分)(1)证明:PD⊥DC;(3)设cn=(n＋5)Sn,求数列{cn}的前n项和Tn.(3)解:因为Sn=n(n＋1)2n-1,所以cn=n(n＋1)(n＋5)2n-1=n(n＋1)［2(n＋2)-(n-1)］2n-1=n(n＋1)(n＋2)2n-(n-1)n(n＋1)2n-1,(14分)所以Tn=1×2×3×2-0＋2×3×4×22-1×2×3×2＋…＋n(n＋1)(n＋2)2n-(n-1)n(n＋1)2n-1=n...