小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09计数原理与排列组合一、核心先导二、考点再现【考点1】排列1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：nmmnnm奎屯王新敞新疆mnA奎屯王新敞新疆nmmnnmmnA奎屯王新敞新疆nmnmmn奎屯王新敞新疆mnA奎屯王新敞新疆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴=由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）另外，我们规定0!=1.1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同【考点2】组合1．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．2.推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；2nAn12,,naaa2nA(1)nn2nA(1)nn奎屯王新敞新疆3nA3nA(1)(2)nnnmnAm(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)(2)(1)mnAnnnnm,,mnNmnn1nmmnmn奎屯王新敞新疆(1)(2)21!nnAnnnn奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆nmmnnm奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆,,,abcd34C34A34C34Adcbcdbbdcdbccbdbcdbcddcacdaadcdaccadacdacddbabdaadbdabbadabdabdcbabcaacbcabbacabcabc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,34A34C33A34A34C33A333434AACmnAmnC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．3.组合数的公式：或规定:.三、解法解密方法一、特殊优先安排法：对于带有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，也就是解题过程中的一种主元思想；若含有两个或两个以上的特殊位置或特殊元素，则应使用集合的思想来考虑，这种情况又分为：无关型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成的集合的交是空集)；包合型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成集合具有包合关系)；影响型(两个特殊位置上可取的元素既有相同的，又有不同的)．方法二、合理分类与准确分步法：解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连贯过程分步，做到分类标准明确、分步层次清楚，不重不漏．方法三、解排列组台混合问题，采用先选后排法：对于排列与组合的混合...