小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：空间向量的应用一、选择题（共20小题；）1.平面α的法向量为(1,2,−2)，平面β的法向量为(−2,−4,k)，若α∥β，则k等于()A.2B.−4C.4D.−22.若平面α，β的法向量分别为⃗n1=(2,3,5)，⃗n2=(−3,1,−4)，则()A.α∥βB.α⊥βC.α，β相交但不垂直D.以上均有可能3.若直线l的方向向量为⃗a=(1,−2,3)，平面α的法向量为⃗n=(−3,6,−9)，则()A.l⊂αB.l∥αC.l⊥αD.l与α相交4.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是()A.(−1,1,1)B.(1,−1,1)C.(−❑√33,−❑√33,−❑√33)D.(❑√33,❑√33,−❑√33)5.一条直线l的方向向量为⃗m=(1,0,1)，平面α的法向量⃗m=(0,1,−1)，则直线l与平面α的夹角为()A.2π3B.π3C.π4D.π66.若直线l的方向向量为⃗a=(1,0,2)，平面α的法向量为⃗u=(−2,0,−4)，则()A.l∥αB.l⊥αC.l⊂αD.l与α斜交7.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.8.在空间坐标系O−xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,❑√2)，若S1，S2，S3分别表示三棱锥D−ABC在xOy，yOz，zOx在坐标平面上的正投影图形的面积，则()A.S1=S2=S1B.S1=S2且S3≠S1C.S1=S3且S3≠S2D.S2=S3且S1≠S39.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(−3,4)，且法向量为⃗n=(1,−2)的直线（点法式）方程为：1×(x+3)+(−2)×(y−4)=0，化简得x−2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为⃗m=(−1,−2,1)的平面的方程为()A.x+2y−z−2=0B.x−2y−z−2=0C.x+2y+z−2=0D.x+2y+z+2=010.设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为⃗n1和⃗n2，则cosθ=¿()A.⃗n1⋅⃗n2∣⃗n1∣∣⃗n2∣B.∣⃗n1⋅⃗n2∣∣⃗n1∣∣⃗n2∣C.∣⃗n1∣∣⃗n2∣⃗n1⋅⃗n2D.∣⃗n1∣∣⃗n2∣∣⃗n1⋅⃗n2∣11.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中()A.AB∥CDB.AB∥EFC.CD∥GHD.AB∥GH12.若直线l的方向向量为⃗b，平面α的法向量为⃗n，则可能使l∥α的是()A.⃗b=(1,0,0)，⃗n=(−2,0,0)B.⃗b=(1,3,5)，⃗n=(1,0,1)C.⃗b=(0,2,1)，⃗n=(−1,0,−1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.⃗b=(1,−1,3)，⃗n=(0,3,1)13.在直角坐标系中，A(−2,3)，B(3,−2)．沿x轴把直角坐标系折成120∘的二面角，则此时线段AB的长度为()A.2❑√5B.2❑√11C.5❑√2D.4❑√214.已知向量⃗a=(x1,y1,z1)，⃗b=(x2,y2,z2)，若⃗a≠⃗b，设∣⃗a−⃗b∣=k，则⃗a−⃗b与x轴的方向的单位向量夹角的余弦值为()A.x1−x2kB.x2−x1kC.∣x1−x2∣kD.±(x1−x2)k15.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1A16.在空间直坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,❑√2)，若S1，S2，S3分别表示三棱锥D−ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()A.S1=S2=S3B.S1=S2且S3≠S1C.S1=S3且S3≠S2D.S2=S3且S1≠S317.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为底面ABCD上一动点，如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离，那么点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.抛物线D.椭圆18.在直三棱柱A1B1C1−ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF长度的取值范围为()A.[1,❑√2)B.[15,2)C.[1❑√5,1)D.[1❑√5,❑√2)19.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆20.如图，在正...