小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点03函数与方程1．（2022·河南·模拟预测）关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【分析】利用判别式直接判断.【详解】要使关于x的一元二次方程有实数根，只需，解得：.对照四个选项，只有A符合题意.故选：A2．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.【详解】由已知条件得的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,可知，故选：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.4．（2022·全国·模拟预测）若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．【答案】【分析】根据幂函数的概念和性质计算即可【详解】由幂函数可得，解得或，又因为函数图像关于y轴对称，则a为偶数，所以．故答案为：5．已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_______．【答案】【分析】当时，即恒有1个零点；当时，得到相切时的值，即可求解．【详解】解：令，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，恒有1个交点，即恒有1个零点．如图所示，当时，且的左半支与相切时，此时只有2个交点，且，解得，故当时，两个函数才恒有3个交点，即函数有3个不同的零点．综上所述，当时，函数有个不同的零点．故答案为【点睛】本题考查零点个数问题，通常转化为函数的交点个数问题，属于基础题．6．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数有唯一零点，则实数（）A．1B．C．2D．【答案】D【分析】设，由函数奇偶性定义得到为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，由零点唯一性得到，求出的值.【详解】设，定义域为R,∴，故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，故函数的图象关于直线对称，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 有唯一零点，∴，即．故选：D．7．（2022·天津市宝坻区第一中学二模）已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】作出的函数图像，利用图像列出关于的不等式，解出的范围即可【详解】与与共交7个点图象如下：所以：（Ⅰ），解得（Ⅱ），解得综上：．故选：C8．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数则方程的解的个数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】函数零点的个数即函数与函数的交点个数，结合图像分析．【详解】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．故选：C．9.（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.【答案】【分析】由题意知直线与函数的图像有三个交点，利用导数研究函数的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围.【详解】方程在（0，2]上恰有三个根，即直线与函数的图像有三个交点，当时，，则，当时，；当时，，所以f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，1]上单调递增.结合函数的“周期现象”得f（x）在（0，2]上的图像如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于直线l；过定点A（0，）.如图连接A，B（1，0）两点作直线，过点A作的切线l2，设切点P（，），其中，则斜率切线过点A（0，）.则，即，则，当直线绕点A（0，）在与之间旋转时.直线与函数在[...