小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点5-2向量基底、模与数量积1．（2020·山东·高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结，则为的中位线，，故选：A2．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D3．（2022·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（）A．B．C．1D．2【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解： ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 9∴，∴故选：C.4.（2022·全国·高考真题（理））设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．【答案】【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：．5．（2021·全国·高考真题）已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））设向量，夹角的余弦值为，且，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据向量的数量积公式及向量的数量积的运算律即可求解.【详解】因为向量，夹角的余弦值为，且，，所以.所以．故选：B.7．（2023·全国·高三专题练习）已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（）A．－B．C．－6D．6【答案】C【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.【详解】因为A，B，C三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量，所以可设，因为，，所以，所以，所以，故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形中，设，，为的中点，与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com交于，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意得，再分析求解即可.【详解】如下图所示，连接与交于，则为的中点，因为为的中点，所以为三角形的重心，所以.故选：B.9.（2023·全国·高三专题练习）已知△ABC的面积为S满足，且，与的夹角为θ.则与夹角的取值范围_________．【答案】.【分析】由题，结合面积公式，向量点乘定义，可得，进一步讨论θ的取值范围即可【详解】由题，，∴，，，θ为锐角， ，即，又，∴，即，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故答案为：10．（2022·上海·模拟预测）若，且满足，则___________.【答案】##【分析】设，利用数量积定义求出，即可求出.【详解】因为，所以，设.由可得：，两式相除得：.又，且解得：.因为，所以，解得：.故答案为：.11.（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量、、满足，则与所成夹小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设与夹角为，与所成夹角为，利用平面向量的数量积可得出，并可得出，利用基本不等式可求得的最小值，可得出的取值范围，即可得解.【详解】设与夹角为，与所成夹角为，，所以，，①，②又，③②与③联立可得，④①④联立可得，当且仅当时，取等号，，，则，故与所成夹角的最大值是，故选：A.【点睛】方法点睛：求平面向量夹角的方法：（1）定义法：利用向量数量积的定义得，其中两向量的取值范围是；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）...