小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点12-2二项式定理1．（2022·全国·高三专题练习）若，则()A．27B．－27C．54D．－54【答案】B【分析】采用赋值法，令和得到不同的系数和，两个系数和相加即可求．【详解】，令可得，令可得，两式相加可得，∴．故选：B．2．（2020·山东·高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第项的二项式系数为，故选：A.3．（2015·山东·高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A．0B．C．D．32【答案】D【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选：D4.（2021·山东·高三开学考试）设，则除以9所得的余数为______．【答案】8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据已知条件将a写为，即，展开后观察式子即可得到结果.【详解】因为，所以，，所以除以9所得的余数为8．故答案为：85．（2023·全国·高三专题练习）在的展开式中含和含的项的系数之和为______【答案】【分析】先用十字相乘法分解因式，然后利用组合知识求解出指定项系数，求出和.【详解】，则的系数为1，的系数为，所以在的展开式中含和含的项的系数之和为．故答案为：-6746.（2023·全国·高三专题练习）若，则（）A．270B．135C．135D．270【答案】B【分析】以代替，可得，求出的系数，即可得答案【详解】，以代替，得，所以其通项公式为，令，所以，故选：B7．（2022·全国·高三专题练习）若，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．0C．1D．2【答案】C【分析】利用赋值法分别赋值和求系数和，即得.【详解】 ，令，则，即，令，则，即，，即.故选：C.8．（2022·北京·清华附中模拟预测）二项式的展开式中的系数与的系数之比为（）A．6B．-6C．15D．-15【答案】B【分析】根据二项式写出含、的项，即可得结果.【详解】由题设，所以含项为，含项为，，则系数之比为-6.故选：B9.（2023·全国·高三专题练习）的展开式中常数项为______【答案】【分析】利用组合知识进行求解.【详解】将原式看成6个相同的因子相乘，按x的选取个数分类，得展开式中常数项为．故答案为：-5910．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是__________．【答案】160【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出.【详解】的展开式的通项为，令，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的系数是.故答案为：160.11.（2022·河南·模拟预测（理））已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（）A．16B．8C．0D．【答案】D【分析】根据系数和为4，令x=1代回原式，可求得n值，利用二项式展开式的通项公式，分析计算，即可得答案.【详解】因为各项系数和为4，所以令x=1，代入可得，解得，所以原式为，又展开式的通项公式为，令k=3，则，所以可得一个的系数为，令k=0，则，又展开式的通项公式为，令，，所以可得一个的系数为，令，，所以可得一个的系数为，令k=1，，所以可得一个的系数为，综上：的系数为.故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（2021·全国·高三专题练习）已知展开式的常数项的取值范围为，且恒成立.则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由二项展开式通项结合已知条件可求得实数的取值范围，再由恒成立结合参变量分离法可求得实数的取值范围，综合可得出结果.【详解】展开式的通项为，令，可得，所以，展开式中的常数项为，解得或，令，其中，可得.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，，由可得，其中，构造函数，其中，则，令，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，.所以，当时，，此时函数单调递减当时，，此时函数单调递增.所以，，....