小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03函数与导数一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．1D．【答案】B【分析】求得函数的导数，令，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以，则．故选：B.2．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，与图象不符，排除C.故选：D.3．（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．1【答案】B【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.4．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意可知，过点的切线与直线平行，由此可求出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式求解即可【详解】令，则，即，所以，故选：D．5．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意当时恒成立，整理得，当时，在图像的下方，结合图像分析处理．【详解】根据题意得当时恒成立则，即∴当时，在图像的下方，则，则故选：B．6．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】确定函数的奇偶性，利用导数证明函数的单调性，将化为，比较的大小关系即可得答案.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数的定义域为，，故为偶函数，当时，，令，则，即单调递增，故，所以，则在时单调递增，由于因为，而，，即，则，故选：B7．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）设函数在R上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】构造函数，得到为奇函数，在上单调递减，分和两种情况，利用奇偶性和单调性解不等式，求出实数的取值范围.【详解】 ，∴．令，且，则在上单调递减．又 ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴为奇函数，在上单调递减． ，∴．当，即时，，即即，由于在上递减，则，解得：，∴．当，即时，，即．由在上递减，则，解得：，所以．综上所述，实数的取值范围是．故选：D．【点睛】构造函数，研究出构造的函数的奇偶性和单调性，进而解不等式，是经常考查的一类题目，结合题干信息，构造出函数是关键.8．（2022·河南开封·模拟预测（理））若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题设有，构造，利用导数研究其单调性及值域，将问题转化为在上恒成立，再构造结合导数求参数范围.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题设可得，令，则在上恒成立，由，在上；在上；所以在上递增；在上递减，且，在上，上，而，所以，只需在上恒成立，即恒成立，令，则，即在上递增，故.故a的取值范围为.故选：B【点睛】关键点点睛：不等式化为，构造研究单调性，进一步将问题转化为研究在上恒成立.二、填空题9．（2022·全国·高考真题（理））已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．【答案】【分析】由分别是函数的极小值点和极大值点，可得时，，时，，再分和两种情况讨论，方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，构造函数，利用指...