小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12计数原理一、单选题1．（2022·全国·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B2．（2022·北京·高考真题）若，则（）A．40B．41C．D．【答案】B【分析】利用赋值法可求的值.【详解】令，则，令，则，故，故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知，设，则（）A．B．0C．1D．2【答案】C【分析】根据组合数的性质得到，再利用赋值法求值即可.【详解】因为，所以由组合数的性质得，所以，令，得，即.故选：C4．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（）A．9B．8C．6D．5【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理即可求得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为条．故选：C．5．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）二项式的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令的指数为0，再根据的取值范围可求得结果【详解】二项式的展开式为，令，，则，因为所以当时，取得最小值3，故选：B6．（2022·广东广州·高三开学考试）的展开式中的系数是（）A．45B．84C．120D．210【答案】C【分析】利用二项展开式的通项公式，组合数的性质，求得含项的系数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：的展开式中，含项的系数为，故选：C．7．（2021·河南·高三开学考试（理））的展开式中的系数为（）A．B．60C．12D．【答案】D【分析】根据二项式展开式的通项公式，令，或，即可求得答案.【详解】因为的展开式的通项：，令，或，解得，（舍去），所以的展开式中的系数为,故选：D8．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（）A．833B．884C．5050D．5151【答案】A【分析】利用隔板法，然后排除有两个数相同的结果，再结合集合元素的无序性可得.【详解】将100个小球排成一列，在101个空位（包括两段的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为a、b、c，共有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com种结果，因为，所以a、b、c中含有两个0,1,2，…，50各有3种结果，所以a、b、c三个数各不相等的结果共有个因为三个元素的每种取值有6种不同顺序，所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合A的个数为个.故选：A9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依题意求出，再求出函数的导函数，根据二项式系数的特征求出，即可得解；【详解】解：因为，所以，所以，则，其中，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以；故选：D10．（2022·全国·高三专题练习（文））伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由同时除以x，再利用展开式中的系数...