小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向04函数及其表示1.【2022年北京卷第11题】函数的定义域是_________．【答案】【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：2.【2022年浙江卷第14题】已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】①..②【解析】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的最大值为.故答案为：，.1.求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法造使解析式有意的不等式构义(组)求解已知函的具体表式数达，求f(x)的定域义移法转若y＝f(x)的定域义为(a，b)，解不等式则a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定域义已知f(x)的定域义，求f(g(x))的定域义若y＝f(g(x))的定域义为(a，b)，求出则g(x)在(a，b)上的域即得值f(x)的定域义已知f(g(x))的定域义，求f(x)的定域义2.求函数解析式的4种方法3.已知函或函的取范数值数值值围，求自量的或自量的取范变值变值围方法一：解此决类问题时，先在分段函的各段上分求解数别，然后求出的或将值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com范段函的自量的取范求交集围与该数变值围，最后各段的果合起将结来(取集并)即可．方法二：如果分段函的象易得数图，也可以出函象后合象求解画数图结图．1．判函相等的依据是函的定域和系完全一致断两个数两个数义对应关．2．直线x＝a(a是常数)函与数y＝f(x)的象有图0或个1交点个．易错点1：函定域是究函的基本依据数义研数，必持定域先的原须坚义优则，明确自量变的取范值围．易错点2：分段函是一函数个数，而不是几函个数，分段函的定域是各段定域的数义义并集，域是各段域的集值值并．1．函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为()A．(2，＋∞)B．(1，2)C．(0，2)D．[1，2]【答案】B【解析】选B.要使函数有意义，则解得1<x<2.所以函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(1，2)．2．若函数f(x)的定义域为[0，6]，则函数的定义域为()A．(0，3)B．[1，3)(3∪，8]C．[1，3)D．[0，3)【答案】D【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[0，6]，所以0≤2x≤6，解得0≤x≤3.又因为x－3≠0，所以函数的定义域为[0，3)．3.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】方法一：①当即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当时，不等式组无解．③当即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1，0)．④当即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.方法二：因为f(x)＝所以函数f(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1](∪－1，0)＝(－∞，0)．故选D.4.已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为________________．【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)【解析】(1)方法一(换元法)：令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二(配凑法)：f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1.因为＋1≥1，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．5．已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝________．【答案】f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．【解析】方法一(换元法)：令2x＋1＝t(t∈R)，则x＝，所以f(t)＝4(t−12)－6·＋5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．方法二(配凑法)：因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．方法三(待定系数法)：因为f(x)是二次...